金融市场中的维纳过程及小事件概率培训课件.pptxVIP

第七章金融市场中的维纳

过程和小概率事件

第一节随机环境中的微分

第二节两个一般模型

第三节罕见和正常事件的描述

第四节小概率事件的模型

首页第一节随机环境中的微分

设一资产价格S(t)为时间t[0,T]上随机变量

则在给定的时间段上资产价格的变化是随机的，

其随机微分形式为

dSta(St,t)dtb(St,t)dWt

其中dWt表示在无穷小间隔dt的不可测事件，

a(St,t)和b(St,t)是漂移核扩散因子，且与It相适应。

一、随机微分的构建

先构建离散时间的随机微分等式

将时间段[0,T]插点

0t0t1tktnT

分成长度为h的n等份,

Tk1,2,,n

tthntkkh

kk1h

则在这些有限间隔内价格的观察值和增量为：

SkS(hk)



SkS(hk)S((k1)h)首页

定义一个随机变量Wk

Wk[SkSk1]Ek1[SkSk1]

其中表示在间隔结束时的可得信息

[SkSk1]k1

的情况下，完全不可知；反映在第k

个间隔内资产价格S(t的)真实变化。

表示在间隔结束时的可得信息

首页Ek1[]k1

的期望条件，反映在给出信息集

Ik1

情况下市场参与者的预期。

是中的一部分，称为“革新

则W[SkSk1]

k项”

1、在间隔k1结束时未知，而在间隔k

革新项具

结束时可观察到。即知道信息Ik，就能

有特征说出其确切值，且

Ek[Wk]Wk

2在给出时刻k1的信息集的情况下，其值是不可

测的。即对于所有的k

Ek1[Wk]0

表示在鞅过程中的变化，称作鞅微分。

3Wk

记累加的误差过程：

WkW1WkW00

则Wk是鞅

原因是

Ek1WkEk1[W1Wk]

Ek1[W1]Ek1[Wk1]Ek1[Wk]

WWWk1

1k1首页

说明对于一个金融市场参与者来说，其在资产

价格中的重要信息是。这些不可测

Wk

的信息连续发生并且能被在线观察到。因

此，资产价格的在线运动就由控制。

W