4.2.2-1 等差数列前n项和公式（一）课时教学设计-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学.pdf

课时教学设计

等差数列前n项和公式（一）

博雅实验学校刘云

（一）教学内容

等差数列前n项和。

（二）教学目标

1）通过生活经验和直观感知，能获得等差数列前n项和的推导思路，理解公式的推导

过程，培养逻辑推理、数学运算的核心素养；

2）通过等差数列中的一些条件，会利用等差数列的通项公式、性质以及等差数列前n

项和公式求一些未知量。

(三)教学重点、难点

教学重点：等差数列前n项和；

教学难点：等差数列前n项和公式推导的思路及理解。

（四）教学过程

问题1：印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其

爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹

之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小

的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

师生活动：

1）教师展示印度泰姬陵相关图片，并提出问题。

2）学生分析得出题中问题其实就是求1+2+3+…+100=？的问题。

3）给学生思考的时间，征集学生的解法，并请部分同学发言讲解思路，其他同学总结

发言同学的思路，教师引导得出它的首尾对应项相加都等于101的结论。

4）教师播放小视频或口述讲解高斯算法。

5）教师指出这其实就是等差数列1，2，3，…的前100项求和的问题，也是我们今天

要讨论的主题。

追问1：大家听说过少年高斯的故事吧，他是如何解决这个问题的？

追问2：求1+2+3+…+100+101=？还能用上述方法吗？

设计意图：通过历史故事的引入，从学生熟悉的处理问题的方法入手，激发学生的兴趣

和自信，让学生体会数学与生活的联系，消除学生对数学的畏难情绪和枯燥感。

问题2：求1+2+3+…+n=？呢？

师生活动：对于1+2+3+…+n=？需要分n是奇数和偶数两种情况。当n为偶数时，刚

nn1n1

好有项(1+n)；当n为奇数时，有项(1+n)，还有正中间一项是，加起来依然是

222

n

(1n)。

2

追问：不管为奇数还是偶数，结果都是，既然这样，有避开分类讨论的方法么？怎样出

现首尾两项的和？

设计意图：设置冲突，启发学生思考解决问题的新办法，培养学生的发现意识，引导学

生进行分类讨论，通过问题的解决，引入“倒序相加”的方法，让学生体会从特殊到一般的

思想。

问题3：对于一般的等差数列{a}，如何去求它的前n项和？即Saaa。

nn12n

师生活动：

1）有问题2的“倒序相加法”的启示，我们也可以把前n项和写成：

Saaa。

nnn11

2）问题的关键是有没有aaaaaa?

1n2n1n1

3）利用等差数列的性质，在等差数列{a}中，如果mnpq，则有

n

aaaa，所以可以得到：

mn