6.2.4 组合数课时教学设计 高中数学选择性必修第三册小单元教学.pdf

6.2.4组合数

(一)教学内容：

组合数的定义和表示；组合数公式

(二)教学目标

1.能在组合基础上给出组合数的定义和表示，并能区别组合与组合数.

2.通过利用计数原理分析和解决具体的组合问题，利用组合数与排列数的关系，得到组

合数公式，并能利用公式求具体问题的组合数.

(三)教学重点和难点

重点：组合数公式

难点：组合数公式的推导过程及应用.

(四)教学过程设计

问题1：前面所学知识是如何定义排列和组合？又是如何定义排列数？

师生活动：1.学生回答，教师规范问题1的答案，并多媒体出示。

排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排

成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个

不同元素中取出m个元素的一个排列.

排列数的概念与公式：我们把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列

的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Am表示.

n

公式为Am=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)

n

追问：排列与组合的定义有什么区别和联系呢？

设计意图：帮助学生回顾排列与组合的联系与区别，有助于学生在本节课中借助两者

之间的关系，由已知的排列数的概念和公式，类比和推导出组合数的概念和公式.

问题2：6.2.3节中，我们通过列举数数的方式得到各问题的组合个数，但随着元素

个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了，是否能像排列一样，也能找到计算组合个数的公

式，从而能便捷地求出组合个数？

师生活动：（1）为了便于表达和计算组合个数，类比排列数，教师同样可以先引入组合

nmm≤n

数的定义和表示：把从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组合的个数，叫

Cm

nmn

做从个不同元素中取出个元素的组合数，并用符号表示.

（2）用组合数符号表示：从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为C2，

3

从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为C3，并说明组合数与组合有何区别.

4

C2C3

追问：从组合数的概念得知，组合数是一个正整数，那么与分别是多少呢？

34

设计意图：结合已解决的具体问题，通过类比排列数的的概念，引导学生得出定义，并

与相似的组合概念作对比，引入组合数公式，为后面推导组合数的公式做准备。

Am

问题3：前面已经提到，组合与排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数n来

Cm

求组合数n呢？

追问1：（1）我们知道，可以利用排列数公式求出6.2.1节问题1的排列数，那么能否

此基础上求出与之有关的6.2.3节问题1的组合数呢？

（2