6.3.2 二项式系数的性质课时教学设计 高中数学选择性必修第三册小单元教学.pdf

6.3.2二项式系数的性质课时教学设计

（一）教学内容

二项式系数的性质.

（二）教学目标

r

1.通过“杨辉三角”和函数f(r)C(r0,1,2,,n)的图像分析，能发现和推导二项

n

式系数的性质，体会从特殊到一般的归纳思想.

2.通过对二项式系数定理中a,b的关系的取值的探讨，体会一般到特殊的思想与赋值法

的作用，能应用二项式系数的性质解决简单的实际问题.

（三）教学重点及难点

1.重点

二项式系数的性质和简单应用.

2.难点

二项式系数的性质的推导.

（四）教学过程设计

问题1.什么是二项式定理？二项展开式的通项是什么？通项的二项式系数是什么？

师生活动：在学生回答的基础上，教师指出：(ab)n的展开式的二项式系数

012rn

C,C,C,,C,,C

nnnnn有很多有趣的性质，这是我们接下来要研究的课题.

设计意图:在复习回顾的基础上引出本节课的学习内容.

问题2.用计算器计算(ab)n的展开式的二项式系数，并填入下表.

n(ab)n的展开式的二项式系数

1

2

3

4

5

6

追问：通过计算，填表，你发现了什么规律？

师生活动：学生完成填表，从上表中学生容易发现，每一行中的二项式系数具有对称性，

接着教师书写杨辉三角形式.

为了便于发现规律，教师不妨将上表写成如下形式.

教师指出：这就是著名的杨辉三角形，南宋著名数学家杨辉1261年所著《详解九章算术》

一书中有详细记录.在欧洲它叫帕斯卡三角形，是帕斯卡在1654年发现的，比杨辉要晚约

400年，在代数的研究中，表示形式的适当变化常常可以帮助我们发现某些规律.

设计意图:通过学生填表，教师书写杨辉三角，巩固二项式定理，熟悉二项式系数的运算，

为发现二项式系数的性质做铺垫.通过杨辉三角形的介绍，融入数学文化，培养文化自信.

问题3.观察上表，由二项式系数写成的杨辉三角形，你能发现哪些规律？

师生活动：根据学生实际情况，教师用以下问题进行追问：

（1）从左至右横行来看，有什么规律？

（2）从上至下斜行来看，有什么发现？

（3）从上下相邻行来看，有什么发现？

（4）请计算每行的和看，有什么发现？

学生直接观察、思考、计算，在独立思考的基础上小组交流，再全班分享发现：

（1）每行两端都是1，即C0Cn1；每行左右是对称的CnrCr；每行从左至右都是

nnnn

先增后减；每行中间的一个或两个值最大.



（2）从左至右与从右至左斜行都是对称的，第一斜行都是1，第二斜行是数列n.

（3）从第二行开始每个数都是上一行肩上相邻两数之和，即CrCr1Cr.

n1nn

（4）令ab1，可得每行的和都是2n，即(ab)n的展开式的各二项式系数之和

C0C1C2CrCn2n.

nnnnn

设计意图：通过“横行看，斜行看，上下行看，整体看，局部看”的不同角度的观察，让

学生感受由二项式系数构成的杨辉三角形的奇妙，直观发现二项式系数性质，为后面的分

析推导做好铺垫，培养学生学习数学的兴趣.

问题4：可以利用函数性质的角度分析以上性质吗？对于(ab)n的展开式的各二项式系

r

f(r)C,r0,1,2...,n

n