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住在富人区的她
初中九年级(初三)数学下册竞赛考试
题目
一
二
三
四
五
六
总分
得分
卷I
一.选择题(共15题)
1.若，则（）
A.B.C.3D.11
【答案】D
【解析】
根据添括号法则，对原式变形，再代入求值，即可．
，
当时，原式=7+4=11．
故选D．
2.下列运算正确的是（）
A.9B.2
C.3D.
【答案】A
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
解：A、，故此选项正确；
B、202001+3＝4，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：A．
3.如图，，若，则的余角是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠2，最后根据余角的定义进行求解．
∵,
∴，
∴的余角，
故选C．
4.不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
解：由2?x≥3得：x≤-1，
由得：x＞?5，
∴原不等式组的解集为：?5＜x≤?1．
在数轴上表示为：
故选：A．
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）．
A.45°；B.64°；C.71°；D.80°．
【答案】C
【解析】
由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）
A.4B.2C.2D.
【答案】A
【解析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故选A．
7.如图，直线的直角顶点落在直线上，，若，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根据平角等于180°计算得出∠4，根据两直线平行，同位角相等得出∠3=∠4，，根据三角形外角定理可以得到∠3=∠2+∠B，从而得到∠2的度数.
解：∵∠ACB=90°，∠1=39°
∴∠4=180°-∠ACB-∠1=180°-90°-39°=51°
∵a∥b
∴∠3=∠4=51°
∵∠3=∠2+∠B
∴∠2=∠3-∠B=51°-30°=21°
故选B.
8.的平方根是（）
A.B.3C.±3D.
【答案】D
【解析】
首先化简得3，然后再计算出3的平方根即可．
解：=3，
3的平方根为．
故选：D．
9.如图，直线l1∥l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1＝40°，∠2＝86°，则∠B的度数为（）
A.54°B.60°C.63°D.70°
【答案】C
【解析】
根据对顶角的性质得到∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，根据平行线的性质得到∠4=180°-∠3=94°，由三角形的外角性质得到∠A=∠4-∠5=54°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
∵∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，
∵直线l1∥l2，
∴∠4=180°﹣∠3=94°，
∴∠A=∠4﹣∠5=54°，
∵AB=AC，
∴∠B=(180°﹣∠A)=63°，
故选：C．
10.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
11.不等式组的所有非负整数解的和是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：，，，，，
不等式组的
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