6.4.5 正余弦定理应用（教学设计）高中数学人教A版必修第二册.pdf

余弦定理和正弦定理应用举例教学设计

一、课题

余弦定理和正弦定理应用举例

二、教学内容

余弦定理和正弦定理的应用，主要指解三角形在实际问题中的应用，学生在掌

握了正弦定理，余弦定理解三角形的基础上，通过对实际问题的分析，建立相应

的数学模型，把实际问题数学化，即把求距离，高度，角度的实际问题转化为解

三角形的数学问题，以此培养学生的数学建模素养，提高学生分析和解决实际问

题的能力。

三、教学目标

3.1课前预习目标，

掌握余弦定理、正弦定理的内容及解决相应三角形的类型。

3.2课堂学习过程目标、

（1）能理解问题的实际背景、有关名词、术语，

（2）能根据题意画出示意图，明确已知与所求，将实际问题抽象、概括并转化为

解三角形问题的数学模型。

(3)学生能把实际问题转化为解三角形数学问题，从而发展学生数学抽象、数学建

模、数学运算等数学素养。

课后检测目标

学生掌握把实际问题转化为数学问题,能够运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决一

些有关测量距离、高度、角度的实际问题。

四、教学重点、难点

4.1重点:熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.

4.2难点:由实际问题建立三角形的数学模型，画出示意图,计算出结果。

五、教学过程设计

引导语：前两节课，我们已经研究了余弦定理、正弦定理，并能利用两定理完成了解三

角形问题，三角形普遍存在日常生活中，那这两个定理又能为我们解决哪些问题呢？这节课

我们就来探究这个问题.

问题1：如图所示，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两

点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。

问题1.1：能否到达对岸测量，此问题有无数值？怎样解决？

问题1.2：怎么进行测量？能够测量出什么数据？

问题1.3：能否画出平面图形，标出数据，选用什么定理解决比较合适？

问题1.4：如何测量不可到达的两点之间的距离？:依次抓住哪几个三角形进行计算？

师生活动：在问题1.1中，学生梳理解题过程，可先在此岸一侧选取两点C，D，测出

CD＝a，∠ACB，∠BCD，∠ADC，∠ADB，再在△BCD中求出BC，在△ADC中求出

AC，最后在△ABC中，由余弦定理求出AB.

在问题1.2中，学生通过读题，思考得出不能到达对岸测量，此题没有数值，需要在河

这边实际测量，得出一些相关数据.学生探讨得出，测量者只能在所在河岸边测量.教师提醒

在岸边要测出一个长度，即要选定两点C，D，测得其距离，得到基线的概念.在测量过程中，

我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线．在测量过程中，应根据实际需要选取合适的

基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．并且在

C，D两点分别测得所观望A,B两点的角度，即∠BCA，∠ACD，∠CDB，∠BDA，

在问题1.3中，学生动笔画出平面图形，标出字母，得到CD=a，∠BCA=α，∠ACD=

β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，通过思考利用正弦定理和余弦定理来解决此问题.

在问题1.4中，学生梳理解题过程，可先在此岸一侧选取两点C，D，测出CD＝a，∠

ACB，∠BCD，∠ADC，∠ADB，再在△BCD中求出BC，在△ADC中求出AC，最后

在△ABC中，由余弦定理求出AB.

解：

在DADC和DBDC中，应用正弦定理得

asin(g+d)asin(g+d)

AC==，

sin[180°-(b+g+d)]sin(b+g+d)

asingasing

BC==.

sin[180°-(a+b+g)]sin(a+b+g)

计算出AC和BC后，再在DABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离

AB=AC2+BC2-2AC´BCcosa

设计意图：让学生阅读问题，理解问题的实际背景；