7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义练习+学案高中数学人教A版必修第二册.pdf

7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义

一、学习目标

1.知识与技能目标：（1）掌握复数三角形式的乘除运算法则,并能正确运算，体现数学运

算核心素养。

（2）掌握复数三角形式的乘除运算的几何意义，达到数学直观想象核

心素养、

2.过程与方法目标：通过对复数乘、除运算的三角表示及其几何意义的学习,向学生渗透数

形结合、类比与化归等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等

逻辑思维能力。

3.情感态度价值观目标：通过对复数的乘、除运算及其几何意义的学习、培养学生直观想象、

数学运算、数学建模等数学素养，培养学生对数学的学习兴趣.

二、学习重难点

1、教学重点：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义的理解和应用。

21..

、教学难点：（）能从图象上理解复数三角形式的乘除运算

2

（）需要先判断是否为三角形式，再计算。

三、学习过程

（一）新课导入

前面，我们研究了复数代数形式的乘、除运算，下面我们利用复数的三角表示研究复

数的乘、除运算及其几何意义.

思考：如果把复数z,z分别写成三角形式zr(cosisin)，

121111

zr(cosisin)，你能计算zz并将结果表示成三角形式吗?

222212

探索新知

（二）

探究一复数的三角形式的乘法及几何意义

1.复数三角形式的乘法法则

设复数z1r1cos1isin1，z2r2cos2isin2，根据复数的乘法法则以及两角和

的正弦、余弦公式，可以得到zz

12

总结：

2.复数乘法的几何意义

探究二复数的三角形式的除法

3.复数三角形式的除法法则

z

1



z

2

总结：

（三）数学应用

3æppöæppö

例1已知z1cosisin，z22cosisin，求zz，请把结果化为代数

ç÷ç÷12

2è66øè33ø

形式，并作出几何解释.

æppöæ2p2pö

变式训练1:计算下列各式：3çcosisin÷´23çcosisin÷

è33øè33ø

æ4p4pöéæ5p5pöù

例2计算4çcosisin÷¸ê2çcosisin÷ú.

è33øëè66øû

变式训练2.计算下列各式：2æcos5pisin5pö¸é2cos135°isin135°ù

ç33÷ëû