8.6.3 第二课时 平面与平面垂直的性质（教学设计）高中数学人教A版必修第二册.pdf

8.6.3第二课时平面与平面垂直的性质

1、教学内容

平面与平面垂直的性质。

2、教学目标

(1)通过摆放书本和笔等实物、观察长方体模型活动和分组讨论，能在两个

平面相互垂直的条件下，发现平面与平面垂直的性质并能够证明，发展学生生

直观想象和逻辑推理素养。

(2)通过摆放书本和笔等实物、观察长方体模型活动，能发现和提出在两个

平面相互垂直的前提下与之有关的元素（点、直线、平面）之间确定的位置关系

的命题，发展学生直观想象和逻辑推理素养。

(3)能综合运用本单元所获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题，

发展学生直观想象和逻辑推理素养。

3、教学重点与难点

教学重点：平面与平面垂直的性质定理的发现与证明，运用面与平面垂直

的性质定理证明与之相关的简单命题。

教学难点：平面与平面垂直的性质的发现与证明，提出平面与平面垂直性质

的一些命题以及用同一法证明命题。

4、教学过程设计

引导语：同学们好!前面我们研究了直线与直线的平行，直线与平面的平行，

平面与平面的平行，直线与直线的垂直，直线与平面的垂直的相互位置关系，主

要按照“背景概念特例判定性质”的路径，学习了这些几何空间的构成

元素直线与平面间的特殊位置关系的判定与性质，研究直线、平面间平行和垂直

的判定和性质就是研究这些直线和平面自身的组成要素以及与之相关的元素点

线面之间的位置关系，判定研究的是寻找给定的两种图形的位置关系的更方便的

充分条件，而性质研究的是给定的两种图形的位置关系的必要条件。类比之前学

习直线与平面的平行的位置关系的顺序，由于上节课学习了平面与平面垂直的判

定，这节课我们将要研究平面与平面垂直的性质。

问题1前面我们在定义二面角概念的基础上，研究了两个相交平面的特殊

的位置关系，给出了平面与平面垂直的定义，探究了平面与平面垂直的判定定理。

显然，接下来要研究平面与平面垂直的性质。根据前面研究直线与平面、平面与

平面平行的性质，以及直线与平面垂直的性质所积累的经验，你认为“平面与平

面垂直的性质”到底要研究什么问题?

师生活动：教师引导学生回顾已有的线面平行的性质、面面平行的性质、直

线与平面垂直的性质，归纳它们的共性，得出“面面垂直的性质”要研究的问题

是：在已知平面与平面β垂直的情况下，与之有关的直线、平面具有什么样的

α

位置关系。也就是已知两平面与平面β垂直，能够推出那些结论？（这些结论

α

应该是“有关的空间的直线、平面与给定的平面α、β间有哪些确定的位置关

系”）反之，“已知两平面与平面β垂直，能够推出那些结论？”就是研究两

α

平面垂直的性质，也就是研究两平面垂直的必要条件。

追问：你认为应该从哪里人手?遵循怎样的原则？

b

β

a

α

图11

师生活动：教师引导学生分析前面已有的研究性质的思路，指出可以循着从

特殊到一般的原则展开研究，让学生拿手上的书本和笔摆放看看，或者观察长方

体实物模型教室的地面与墙面的交线，进而明确研究的起始问题：以两个平面垂

直（即这两个平面垂直的定义）为条件，从最简单的开始，探索其中一个平面内

的直线与另一个平面的位置关系。

设计意图：通过归纳已有的性质，发现共性，进而明确要研究的问题，为探

索性质提供具体思路。把已经得到的各种性质放在一起，分析它们的共性，就可

以归纳出空间基本图形位置关系的性质所要研究的问题：主要是以某两种图形的

位置关系为前提（定义），研究相应的充分条件（判定）和必要条件（性质）。

无论判定还是性质，都是“空间基本图形确定的相互关系”。研究时，都是从其

本身的组成元素或与之有关的相关元素（点、直线、平面）出发，研究它们之间

的位置关系。这样就为性质的探究指明了方向，从而使学生发现和提出性质的猜

想成为必然。这个过程注重的是基本思想的提炼、基本活动经验的积累，指向了

理性思维、科学精神的发展。

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