8.6.3 第一课时 平面与平面垂直的判定（习题）高中数学人教A版必修第二册.pdf

8.6.3第一课时平面与平面垂直的判定

一、选择题

1.下列不能确定两个平面垂直的是()

A.两个平面相交，所成二面角是直二面角

B.一个平面垂直于另一个平面内的一条直线

C.一个平面经过另一个平面的一条垂线

D.平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b

答案D

解析如图所示，在正方体ABCD－ABCD中，平面ABCD内的直线AB垂直于平面

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ABCD内的一条直线BC，但平面ABCD与平面ABCD显然不垂直.

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2、(多选)在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中

正确的是()

A.平面PAB⊥平面PAD

B.平面PAB⊥平面PBC

C.平面PBC⊥平面PCD

D.平面PCD⊥平面PAD

答案ABD

解析对于A，∵PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD

＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，∴平面PAB⊥平面PAD，故A正确；对于

B，∵PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB＝A，PA，

AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∴平面PAB⊥平面PBC，故B正确；对于D，∵PA⊥

底面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面

PAD，∴平面PCD⊥平面PAD，故D正确.

3、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()

A.2对B.3对

C.4对D.5对

答案D

解析∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAB⊥平面ABCD，

又由题意可得CD⊥平面PAD，AB⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，

∴平面PCD⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PAB，∴共有5对互相垂

直的平面.

4.从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF

＝60°，则二面角α－l－β的平面角的大小是()

A.60°B.120°

C.60°或120°D.不确定

答案C

解析∵PE⊥α，PF⊥β，

∴P，E，F三点确定的平面垂直于α和β.

过点E作l的垂线，垂足O，连接OF，易知l⊥OF且P，E，O，F四点共面，

则∠FOE为二面角的平面角，

如图①所示，

此时，∠FOE＋∠EPF＝180°，

∴二面角α－l－β的平面角120°.

当点P的位置如图②所示时，

此时∠FOE＝∠EPF，

∴二面角α－l－β的平面角60°.

二、填空题：

1、如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于A，B两点)，直线PA垂直于圆O所在的

平面，点M为线段PB的中点，有以下四个结论：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；

③OC⊥平面PAB；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的结论是________.(填序号)

答案②④

解析由题意可知PA在平面MOB内，所以①不正确；因M为线段PB的中点，OA＝

OB，所以OM∥PA，又OM⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以MO∥平面PAC，②正确；

当OC与AB不垂直时，推不出OC⊥平面PAB，所以③不正确；因AB是直径，所以

BC⊥AC，又PA垂直于圆O所在的平面，所以PA⊥