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概率论与数理统计第二章随机变量.ppt

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?第二章随机变量§2.3随机变量的分布函数三.随机变量的分布函数实例第61页,共70页,星期六,2024年,5月??§2.2§2.3§2.4第2章随机变量及其分布§2.4随机变量函数的分布第62页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量§2.4随机变量函数的分布一、问题的提出求截面面积A=的分布.例如,已知圆轴截面直径d的分布例如,已知商品销量X的分布,求销售收入Y=CX的分布。(C为价格)问题:设随机变量X的分布已知,Y=g(X)(设g是连续函数),如何由X的分布求出Y的分布?第63页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量及其分布§2.5随机变量函数的分布二、离散型随机变量函数的分布第64页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量及其分布§2.5随机变量函数的分布解:第65页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量§2.5随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布求连续型随机变量的函数的概率密度函数主要有两种方法,即分布函数法和公式法.1.分布函数法第66页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量§2.5随机变量函数的分布公式1.分布函数法分布函数法是求随机变量函数分布的主要方法,它适用范围广泛,对函数g(X)为单调函数与非单调函数均适用。第67页,共70页,星期六,2024年,5月第68页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量§2.5随机变量函数的分布公式第69页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量§2.5随机变量函数的分布2.公式法第70页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量§2.3连续型随机变量及其分布如灯泡的寿命、测量误差、天气温度的变化等都是连续型随机变量,其特点为所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.一.连续型随机变量第29页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量§2.3连续型随机变量及其分布例.某工厂生产一种零件,由于生产过程中各种随机因素的影响,零件长度不全相同,现测得该厂生产的100个零件的长度(单位:毫米)如下:129,132,136,145,147,142,138,144,147,142,137,144,144,134,149,142,137,137,155,128,143,144,148,139,143,142,123,142,148,137,142,144,141,149,132,134,145,132,140,142,130,145,148,143,148,135,136,152,141,146,138,131,138,136,144,142,142,137,141,134,142,133,153,143,145,140,137,142,150,141,139,139,150,139,137,139,140,143,149,136,142,134,134,146,145,130,136,140,134,142,142,135,131,136,139,137,144,141,136,140.一.直方图设随机变量X表示零件的长度,下面来画直方图第30页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量§2.3连续型随机变量及其分布(2)确定区间:(127.5,155.5)取左端点比最小值稍小,右端点比最大值稍大,可包含所有数据;(1)找最大值与最小值:128,155;(3)等分区间:将(127.5,155.5)等分为7个小区间(127.5,131.5),(131.5,135.5),(135.5,139.5),(139.5,143.5),(143.5,147.5),(147.5,151.5),(151.5,155.5),每个区间称为一个组,区间的长度为组距;(4)计算频数、频率和频率/组距:数据落入每个组的个数为频数,每个组的频数与数据总个数的比值是频率,列表:一.直方图第31页,共70页,星期六,2024年,5月?第二章随机变量§2.3连续型随机变量及其分布组频数频率频率/组距(127.5,131.

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