概率论第二章.ppt

随机变量的定义1)它是一个变量2)它的取值随试验结果而改变3）随机变量在某一范围内取值，表示一个随机事件随机变量随机变量的两个特征:设随机试验的样本空间为S，如果对于每一个样本点，均有唯一的实数与之对应，称为样本空间S上的随机变量。第5页,共26页，星期六，2024年，5月某个灯泡的使用寿命X。某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.X的可能取值为[0,+?)Y的可能取值为0，1，2，3，...,X的可能取值为[0，1]上的全体实数。例随机变量的实例第6页,共26页，星期六，2024年，5月用随机变量表示事件若X是随机试验E的一个随机变量，S?R，那么{X∈S}可表示E中的事件如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数,则“出现偶数点”可表示为：{X=2}?{X=4}?{X=6}“出现的点数小于４”可表示为：{X4}或{X?3}E中的事件通常都可以用X的不同取值来表示.第7页,共26页，星期六，2024年，5月随机变量的类型离散型非离散型随机变量的所有取值是有限个或可列个随即变量的取值有无穷多个，且不可列其中连续型随机变量是一种重要类型第8页,共26页，星期六，2024年，5月离散随机变量的概率分布称此式为X的分布律（列）或概率分布设离散型随机变量的所有可能取值是，而取值的概率为即第9页,共26页，星期六，2024年，5月例设X的分布律为求P(0X≤2)P(0X≤2)=P（X=1）+P（X=2）=1/2+1/6=2/3分布律确定概率解第10页,共26页，星期六，2024年，5月=P(抽得的两件全为次品)求分布律举例例1设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。解：X的可能取值为0，1，2=P(抽得的两件全为正品)P{X=1}P{X=2}=P(只有一件为次品)P{X=0}第11页,共26页，星期六，2024年，5月故X的分布律为而“至少抽得一件次品”={X≥1}={X=1}?{X=2}P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！实际上，这仍是古典概型的计算题，只是表达事件的方式变了故第12页,共26页，星期六，2024年，5月从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。解记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,…则Ai,i=1,2,3,…是相互独立的！且X的所有可能取值为1，2，3，…,k,…P(X=k)=(1-p)k-1p,k=1,2,…(X=k)对应着事件例第13页,共26页，星期六，2024年，5月设随机变量X的分布律为试确定常数b.解由分布律的性质,有例第14页,共26页，星期六，2024年，5月几种常见的离散型分布0-1分布(二点分布)1－ppP01X则称X服从参数为p的二点分布或(0-1)分布,△背景：样本空间只有两个样本点的情况都可以用两点分布来描述。如：上抛一枚硬币。△定义：若随机变量X的分布律为:第15页,共26页，星期六，2024年，5月例设一个袋中装有3个红球和7个白球，现在从中随机抽取一球，如果每个球抽取的机会相等，并且用数“1”代表取得红球，“0”代表取得白球，则随机抽取一球所得的值是一个离散型随机变量其概率分布为即X服从两点分布。第16页,共26页，星期六，2024年，5月将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的.设随机试验E只有两种可能的结果:A及,且P(A)=p,在相同的条件下将E重复进行n次独立试验,则称这一串试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验(Bernoullitrials).贝努利试验相互独立的试验贝努利试验第17页,共26页，