2024-2025学年上海南洋模范高一上学期数学期中试卷及答案（2024.10）.docx

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南模中学2024学年第一学期高一年级数学期中

2024.11

一、填空题（每小题3分，共36分）

1.且是的条件，(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要).

2.已知集合,则.

3.已知,且,则的值为.

4.如果幂函数的图像,当时在直线的上方,则的取值范围是.

5.不等式的解集为.

6.若,则的取值范围为.

7.已知集合,若,则实数的取值范围为.

8.已知幂函数的图象经过点,则.

9.不等式的解集是.

10.若对任意,不等式成立,则实数的取值集合为.

11.已知集合,集合是集合的三元子集,叫中的元素,满足,则符合要求的集合有个数是.

12.已知满足:(1);(2),均有;若，其中，且集合有7个真子集，则满足条件的的个数为.

二、选择题（每小题3分，共12分）

13.满足的集合的个数是（）.

A.8B.7C.6D.5

14.幂函数的图象大致为（）.

ABCD

15.且是,且的（）.

A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;C.充要条件;D.既非充分分非必要条件.

16.已知,

(1)若,则的最小值为

(2)若,则的最小值为

(3)若,则的最小值为

(4)的最大值为上述列命题中,正确的命题是（）.

A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(2)(3)

三、解答题（共52分，）

17.已知集合.

（1）当时,求;

（2）若,求实数的取值范围.

18.已知.

（1）若方程有两个实数根,且,求实数的值;

（2）若集合,若,求的取值范围.

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19.现要在阁楼屋顶上开一窗户,设其一边长(单位:m)为:

（1）已知阁楼屋顶为高2m，底边长5m的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）.

（i）要使窗户面积不小于2正方米，求的取值范围；

（ii）规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米,则当边长为多少米时窗户面积最小?最小值是多少平方米?

（2）一般认为,窗户面积与地板面积的比值越大,采光效果越好,若同时增加相同的窗户面积和地板面积,采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由．

20.设,已知集合,集合.

（1）若,求的取值范围;

（2）若时,,求的取值范围;

（3）设集合,若中元素个数恰为3个,求的取值范围.

21.若至少由两个元素构成的有限集合,且对于任意的,都有,则称A为集合.

（1）判断是否为-集合，说明理由;

（2）若双元素集为-集合,且,求所有满足条件的集合;

（3）求所有满足条件的集合.

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参考答案

一、填空题

1.充分不必要;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

11.已知集合,集合是集合的三元子集,叫中的元素,满足,则符合要求的集合有个数是.

【答案】

【解析】

令好集的个数为.

故答案为:1008.

12.已知满足:(1);(2),均有;若，其中，且集合有7个真子集，则满足条件的的个数为.

【答案】

【解析】,由①②条件知,中元素各不相等且,

所以有以下24种情况:,

因为集合有7个真子集,所以有3个元素，即有3种情况.又,则满足题意,

,共5种情况.故答案为:5.

二、选择题

13.A14.B15.A16.D

15.且是,且的（）.

A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;C.充要条件;D.既非充分分非必要条件.【答案】A

【解析】

16.已知,

(1)若,则的最小值为

(2)若,则的最小值为

(3)若,则的最小值为

(4)的最大值为上述列命题中,正确的命题是（）.

A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(3)(4