初中数学自主招生难度讲义-9年级专题03根的检测器.pdfVIP

专题3根的检测器

阅读与思考

一元二次方程的根的判别式是揭示根的性质与系数间联系的一个重要定理，是解直接或间接与一

元二次方程相关问题的有力工具，其主要应用于以下几个方面：

1、判断方程实根的情况；

2．求方程中字母系数的值与字母间的关系、字母的取值范围；

3．证明等式或不等式；

4．利用一元二次方程必定有解的代数模型，证明几何存在性问题．

许多表面与一元二次方程无关的数学问题，可以通过构造一元二次方程，把原问题转化为讨论方程

的根的性质，然后用判别式来解，这是运用判别式解题的技巧策略．

例题与求解

【例1】如果方程43222有且仅有一个实数根（相等的两个实数根算作一个），

x6x9x3px2p0

则的值为．

p

【例2】已知三个关于的方程222若

x：xxm0，和，

(m1)x2x10(m2)x2x10

其中至少有两个方程有实根，则实数的取值范围是（）．

m

11

A．m2B．m或1m2C．m1D．m1

44

k

【例3】已知P(2,3)是反比例函数y图象上的点．

x

k

（1）求过点P且与双曲线y只有一个公共点的直线解析式；

x

kk

（2）Q是双曲线y在第三象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y只有一个

xx

公共点，且与轴，轴分别交于C，D两点，设（1）中求得的一直线与轴，轴分别交与A，B两

xyxy

点，试判断AD，BC的位置关系．

a,b,cabc0,abc8,且c03

【例4】已知满足，求证c34．

【例5】已知关于的方程22.

xx(3k1)x2k2k0

（1）求证：无论取何实数值，该方程总有实数根；

k

（2）若等腰三角形ABC的一边长a6，另两边长恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周

b,c

长.

【例6】已知XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形（∠Z＝90°），它的三个顶点分别在等腰直角三

角形ABC（∠C＝90°）的三边上．求ABC直角边长的最大可能值．

能力训练

A级

1．若关于的一元二次方程2