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专题06抛物线最大高度及拱洞通行问题
1．（2021•陕西中考）某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x
（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该
流距水平面的最大高度AD的长度为（）
A．9mB．10mC．11mD．12m
2
解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）+k，
将点C（0，8）、B（8，0）代入，得：
，
解得，
2
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）+9，
所以当x＝2时，y＝9，即AD＝9m，
答案：A．
2．（2021•北京模拟）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，
2
运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax+bx+c（a≠0）．如图
记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点
时，水平距离为（）
A．10mB．15mC．20mD．22.5m
解：
∵抛物线开口向下，
∴离对称轴越近，位置越高，
从A、C两点来看，对称轴更靠近A，即在20左边，
从A、B两点来看，对称轴更靠近B，即在10右边，
答案：B．
3．（2020•绵阳中考）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，
大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，
若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）
A．4米B．5米C．2米D．7米
解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，
2
设大孔所在抛物线解析式为y＝ax+，
∵BC＝10，
∴点B（﹣5，0），
2
∴0＝a×（﹣5）+，
∴a＝﹣，
2
∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x+，
2
设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b），
∵EF＝14，
∴点E的横坐标为﹣7，
∴点E坐标为（﹣7，﹣），
2
∴﹣＝m（x﹣b），
∴x1＝+b，x2＝﹣+b，
∴MN＝4，
∴|+b﹣（﹣+b）|＝4
∴m＝﹣，
2
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b），
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x＝﹣1
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