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回歸分析一、一元線性回歸模型定義：假設有兩個地理要素（變數）x和y，x為引數，y為因變數。則一元線性回歸模型的基本結構形式為式中：a和b為待定參數；為各組觀測數據的下標；為隨機變數。（3.2.1）記和分別為參數a與b的擬合值，則一元線性回歸模型為（3.2.2）式代表x與y之間相關關係的擬合直線，稱為回歸直線；是y的估計值，亦稱回歸值。（3.2.2）①參數a與b的最小二乘擬合原則要求yi與的誤差ei的平方和達到最小，即②根據取極值的必要條件，有（3.2.4）（一）參數a、b的最小二乘估計（3.2.3）（3.2.5）（3.2.6）③解上述正規方程組（3.2.4）式，得到參數a與b的擬合值（二）一元線性回歸模型的顯著性檢驗①方法：F檢驗法。②總的離差平方和：在回歸分析中，表示y的n次觀測值之間的差異，記為可以證明（3.2.9）（3.2.8）在式（3.2.9）中，Q稱為誤差平方和，或剩餘平方和而稱為回歸平方和。③統計量F④F越大，模型的效果越佳。統計量F～F（1，n-2）。在顯著水準α下，若FFα，則認為回歸方程效果在此水準下顯著。一般地，當FF0.10(1,n-2)時，則認為方程效果不明顯。（3.2.10）二、多元線性回歸模型回歸模型的建立①多元線性回歸模型的結構形式為（3.2.11）式中：為待定參數；為隨機變數。②回歸方程:如果分別為式（3.2.11）中的擬和值，則回歸方程為在（3.2.12）式中，b0為常數，b1,b2,…bk稱為偏回歸係數。偏回歸係數的意義是，當其他引數都固定時，引數每變化一個單位而使因變數平均改變的數值。（3.2.12）③偏回歸係數的推導過程:根據最小二乘法原理，的估計值應該使由求極值的必要條件得方程組（3.2.14）式經展開整理後得（3.2.13）（3.2.14）方程組（3.2.15）式稱為正規方程組。引入矩陣（3.2.15)則正規方程組（3.2.15）式可以進一步寫成矩陣形式求解得引入記號（3.2.16）正規方程組也可以寫成回歸模型的顯著性檢驗①回歸平方和U與剩餘平方和Q：②回歸平方和③剩餘平方和為④F統計量為計算出來F之後，可以查F分佈表對模型進行顯著性檢驗。非線性關係線性化的幾種情況對於指數曲線，令,可以將其轉化為直線形式：，其中，；對於對數曲線，令，，可以將其轉化為直線形式：；對於冪函數曲線，令，，可以將其轉化為直線形式：其中，；三、非線性回歸模型對於雙曲線，令，轉化為直線形式：；對於S型曲線，可轉化為直線形式：；對於冪乘積，只要令，就可以將其轉化為線性形式其中，；對於對數函數和只要令，就可以將其化為線性形式例:表3
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