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解析(1)因为AB的长为xm,所以AD的长为?=?m,所以y=x?=-?x2+30x.由x0,30-?0可得0x60.(2)当x=10时,y=-?×102+30×10=250,当x=20时,y=-?×202+30×20=400.答:当AB的长分别为10m和20m时,菜园的面积各是250m2和
400m2.7.某市为了节约用水,采用分段收费的方式,设居民每月应交
水费为y(元),月用水量为x(立方米).月用水量x(立方米)收费(元)不超过10立方米每立方米2.5元超过10立方米超过的部分每立方米3.5元(1)写出月用水量不超过10立方米和超过10立方米时,y与x之
间的关系式:①当月用水量不超过10立方米时,y=????.②当月用水量超过10立方米时,y=????.(2)若某户居民某月用水量为6立方米,则应交水费多少元?(3)若某户居民某月交水费32元,则该户居民该月用水多少立
方米?解析(1)①当月用水量不超过10立方米时,y=2.5x.②当月用水量超过10立方米时,y=2.5×10+3.5(x-10)=3.5x-10.(2)当x=6时,y=2.5×6=15(元).答:应交水费15元.(3)2.5×10=25(元),3225,即该户居民该月用水量超过10立方米,当y=32时,3.5x-10=32,解得x=12.答:该户居民该月用水12立方米.能力提升练8.(2024福建泉州惠安月考,8,★★☆)已知等腰三角形的周长
为10cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)的关系式是y=10-2x,则自
变量x的取值范围是?()A.0x5????B.2.5x5C.一切实数????D.x0B解析由题意得?即?解得2.5x5.故选B.第二十章函数20.2函数第2课时自变量的取值范围基础过关练知识点2函数的自变量的取值范围1.(2024山东济宁邹城一模)函数y=?中自变量x的取值范围是?()A.x≤2????B.x≥2????C.x2????D.x≤0A解析根据题意得2-x≥0,解得x≤2,故选A.2.(数形结合思想)嘉琪将某个函数自变量的取
值范围在数轴上表示如图所示,则该函数的表达式可能为?()?A.y=?????B.y=?C.y=?????D.y=?C解析四个选项中自变量的取值范围依次为x≥1,x≤1,x1,x
1,结合数轴可知选C.3.(2024黑龙江龙东地区中考)在函数y=?中,自变量x的取值范围是????.x≥3解析由题意可得x-3≥0且x+2≠0,解得x≥3.4.求下列函数中自变量的取值范围.(1)y=2x-1.(2)y=?+?.(3)y=?.解析(1)y=2x-1中,自变量x的取值范围是全体实数.(2)由题意得,x-3≥0且5-x≥0,解得3≤x≤5.(3)由题意得,4-2x0,解得x2.5.(情境题·现实生活)某市的市内电话的月收费包括月租费2
2元和打电话计时费,打电话计时费按每分钟0.1元收取.月收
费y(元)是打电话分钟数x的函数.(1)写出y与x的关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)某月打电话时间是50分钟,求该月的收费.(3)某月的收费是42元,求该月的打电话时间.解析(1)根据题意得,y=0.1x+22,自变量x的取值范围是x≥0.(2)当x=50时,y=0.1×50+22=5+22=27,即该月的收费为27元.(3)当y=42时,0.1x+22=42,解得x=200.即该月的打电话时间是200分钟.6.如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度
不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为xm,
菜园的面积为ym2.(1)试写出y与x之间的关系式,并求出x的取值范围.(2)当AB的长分别为10m和20m时,菜园的面积各是多少?
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