1.4 整式的除法（教案）2024-2025学年度北师大版数学七年级下册.docxVIP

4整式的除法

课题

4整式的除法

授课人

教

学

目

标

1.理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算.

2.经历探索整式除法运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展有条理的思考及表达能力.

3.通过整式除法法则的探究,得到法则的同时体会在解决问题的过程中转化思想的应用.

4.探索法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的经验,并培养学生的创新精神与能力.

教学

重点

整式的除法的运算法则及其应用.

教学

难点

整式的除法的运算法则的探索过程.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

计算:

(1)a7÷a4;(2)(2xy2z)·（13xy）

处理方式:两名学生板演,其他学生独立完成.

通过复习同底数幂的除法和单项式的乘法,既巩固所学知识,又为探究单项式的除法做好铺垫,顺势进入本节课的学习.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】单项式除以单项式

计算下列各式,说说你的理由.

(1)x5y÷x2;(2)8m2n2÷2m2n;(3)a4b2c÷3a2b.

处理方式:让学生先自学,然后思考,再交流不同的解法.学生的解题方法不唯一,常见的有两种:①利用乘法与除法互为逆运算计算;②利用类似分数约分的方法计算.两种方法都应给予肯定,其实质是相同的,但鼓励学生利用第①种方法.例如,根据单项式乘单项式法则,欲求8m2n2÷2m2n的值,可以想象2m2n·=8m2n2,由于8÷2=4,m2÷m2=1,n2÷n=n,所以2m2n·4n=8m2n2,所以8m2n2÷2m2n=4n.?

【思考·交流】

如何进行单项式除以单项式的运算?与同伴进行交流.

处理方式:引导学生根据前面的计算,在小组内进行交流,形成共识.

【概括新知】

单项式除以单项式法则:

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.

【应用】

例计算:

(1)-35x2y3÷3x2y;(2)10a4b3c2÷5a3bc

(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3;(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.

处理方式:(1)(2)直接运用单项式除以单项式的运算法则;(3)要注意运算顺序:先乘方,再乘除;(4)鼓励学生悟出:将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.教师进行板演(1)的运算过程,然后由三名学生在黑板上板演(2)(3)(4)的计算过程,其余学生在练习本上完成.教师巡视,对于计算中出现的问题及时给予指导,同时强调不要直接写出结果,要写出利用法则的运算过程,规范运算的步骤.学生完成后进行评价.

【探究2】多项式除以单项式

【尝试·思考】

计算下列各式,说说你的理由.

(1)(ad+bd)÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷xy.

处理方式:让学生类比单项式与多项式相乘的法则,猜想并计算各式的结果,然后在小组内交流.

【思考·交流】

如何进行多项式除以单项式的运算?与同伴进行交流.

处理方式:学生通过小组的讨论交流,尝试归纳总结得出多项式除以单项式的运算法则.

1.结合实例的计算过程,让学生明确单项式相除,可以分为系数、同底数幂、只在被除式里含有的字母部分共三种运算.实际上单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.

2.在学生充分思考的基础上,独立完成例题,再通过对问题的分析帮助学生巩固单项式除以单项式法则,提高了学生的计算能力.

3.通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性,培养学生合情说理的能力,并在这个过程中,培养学生总结归纳知识的能力.

活动

二:

探究

与

应用

【概括新知】

多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.

【应用】

例计算:

(1)(9x2y-6xy2)÷3xy;

(2)（3x2y-xy2+12xy）÷（-12xy

处理方式:上面的例题主要是在探究了多项式除以单项式的运算法则以后,为了加强学生对法则的理解和应用而设计的,同时,也通过例题的解答计算,进一步规范学生的解答格式.

变式计算下列各式:

(1)(6xy+5x)÷x;(2)(15x2y-10xy2)÷5xy;

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab; (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d).

处理方式:让四名学生主动在黑板上板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨.学生完成后教师及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题并进行矫正.

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