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必修4文科数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则下列选项中正确的是（）

A.$a0$，$b=-2$，$c=2$

B.$a0$，$b=2$，$c=2$

C.$a0$，$b=-2$，$c=2$

D.$a0$，$b=2$，$c=2$

2.若函数$g(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处取得极值，则下列选项中正确的是（）

A.极大值为0，极小值为2

B.极大值为2，极小值为0

C.极大值为0，极小值为-2

D.极大值为-2，极小值为0

3.已知函数$h(x)=x^2+2x+3$，若存在实数$m$，使得$h(x)=m$有两个不同的实数根，则$m$的取值范围是（）

A.$m1$

B.$m1$

C.$m3$

D.$m3$

4.若函数$p(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴有一个交点，则下列选项中正确的是（）

A.$a0$，$b=0$，$c\neq0$

B.$a0$，$b\neq0$，$c=0$

C.$a0$，$b=0$，$c\neq0$

D.$a0$，$b\neq0$，$c=0$

5.已知函数$q(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，则下列选项中正确的是（）

A.$q(x)$的定义域为$\mathbb{R}-\{1\}$

B.$q(x)$的定义域为$\mathbb{R}$

C.$q(x)$的值域为$\mathbb{R}$

D.$q(x)$的值域为$\mathbb{R}-\{2\}$

6.若函数$r(x)=x^3-6x^2+9x$，则下列选项中正确的是（）

A.$r(x)$在$x=0$处取得极大值

B.$r(x)$在$x=0$处取得极小值

C.$r(x)$在$x=0$处没有极值

D.以上都不对

7.若函数$s(x)=x^3-3x^2+3x-1$，则下列选项中正确的是（）

A.$s(x)$的图像关于直线$x=1$对称

B.$s(x)$的图像关于点$(1,1)$对称

C.$s(x)$的图像关于点$(0,0)$对称

D.$s(x)$的图像关于原点对称

8.若函数$t(x)=x^3-6x^2+9x$，则下列选项中正确的是（）

A.$t(x)$的图像开口向上

B.$t(x)$的图像开口向下

C.$t(x)$的图像在$x=0$处取得极小值

D.$t(x)$的图像在$x=0$处取得极大值

9.已知函数$u(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，则下列选项中正确的是（）

A.$u(x)$的定义域为$\mathbb{R}-\{1\}$

B.$u(x)$的定义域为$\mathbb{R}$

C.$u(x)$的值域为$\mathbb{R}$

D.$u(x)$的值域为$\mathbb{R}-\{2\}$

10.若函数$v(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，则下列选项中正确的是（）

A.$v(x)$的定义域为$\mathbb{R}-\{1\}$

B.$v(x)$的定义域为$\mathbb{R}$

C.$v(x)$的值域为$\mathbb{R}$

D.$v(x)$的值域为$\mathbb{R}-\{2\}$

二、判断题

1.函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像如果开口向上，则顶点坐标一定在$x$轴上方。（）

2.函数$g(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处取得极值，则该极值为0。（）

3.函数$h(x)=x^2+2x+3$的图像与$x$轴有一个交点，则该函数的判别式$\Delta=b^2-4ac=0$。（）

4.函数$p(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴有一个交点，当$a0$时，该函数有最小值，当$a0$时，该函数有最大值。（）

5.函数$q(x)=x^3-3x^2+3x-1$的图像在$x=1$处取得极值。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的顶点坐标为$(h,k)$，其中$h=\frac{-b}{2a}$，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$。

2.若函数$g(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处取得极值，则该极值的导数值为$g(1)=\boxed{\text{（填导数值）}}$。

3.函数$h(x)=x^2+2x+3$的判别式$\Delta=b^2-4ac=\boxed{\text{（填判别式值）}}$。

4.函数$p(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴的交点个数取决于判别式$\Delta=b^2-4ac$的值，当$\Del