河北省邯郸市2024-2025学年高三第二次调研监测数学试题.docx

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河北省邯郸市2024-2025学年高三第二次调研监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，，则在复平面内所对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知函数在上单调递增，且，则（???）

A．4 B．16 C．32 D．64

4．已知为等差数列的前项和，若，，则（???）

A．2 B． C． D．

5．已知为双曲线的一个焦点，且点在该双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，曲线在点处的切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则（???）

A．0 B．1 C． D．

7．已知，则（???）

A． B． C． D．

8．在锐角三角形中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，且满足，，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则（???）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

10．已知直线：为抛物线C：的准线，F为C的焦点，圆M：，P为C上第一象限内一点，直线与圆M相切于点N（N在第一象限），于点D，则（???）

A． B．直线的方程为

C． D．的面积为

11．已知函数的定义域为R，且，，当时，，则（???）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点1,0对称

C．函数的值域为

D．方程在上的所有根之和为24

三、填空题

12．二项式的展开式中，项的系数与项的系数之比为.

13．已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，侧棱与底面所成角为45°，则该正四棱台的体积为.

14．投掷一枚质地均匀的骰子（骰子的表面分别标有1，2，3，4，5，6点数标记），每投掷一次都记录下骰子的点数，连续投掷两次，记表示这两次投掷的点数的平均数，则的概率为.

四、解答题

15．已知为数列的前n项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

16．食品安全负责部门为了对某大型超市经营的某品牌（由A，B两个不同的产地生产）的“预制食品”的某些指标进行检测，随机从A，B两个产地生产的产品中分别抽取了30个作为样本进行检测，依据检测相应指标的相关数据，将其划定为“优良”和“合格”两个级别，记录相关数据得到如下2×2列联表：

单位：个

级别

产地

合计

A

B

优良

20

15

35

合格

10

15

25

合计

30

30

60

(1)依据小概率值的独立性检验，分析“该食品的指标等级与产地”是否有关?

(2)该超市对该“预制食品”进行打包促销，对于同一产地生产的食品采用每5个装为一个“促销大礼包”的促销形式，若某顾客随机购买了一个“促销大礼包”，经检测显示恰有4个为优良级别，试通过概率知识确定该“促销大礼包”内装的是A产地生产的食品的概率（该超市A，B两个产地的售出量之比为3:2，以列联表中产品的优良的频率代替各自产品优良的概率）.

参考公式和数据：，其中.

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17．如图，在三棱柱中，侧面与侧面均为矩形，，，，为的中点.

(1)在直线上是否存在一点E，使得平面?若存在，试确定E点位置；若不存在，请说明理由;

(2)若，求二面角的正弦值.

18．已知为圆上一点，F21,0，线段的垂直平分线交半径于点，记动点的轨迹为曲线，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为.

(1)求曲线的标准方程；

(2)过上一点作斜率为的直线，交双曲线于、两点，且恰好为线段的中点，求出点的坐标；

(3)若直线与曲线交于、两点，求面积的取值范围.

19．我们知道，若，，为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数，且，当且仅当时，等号成立.实际上，对于，，当时，为a，b的对数平均数，且能与，形成一个结构对称、形式优美的不等式链“”，它在解决某些问题时具有重要的作用

(1)，，证明：.

(2)已知函数，，，证明：；

(3)已知，使得方程在上有两个不等的实根，，证明：.

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《河北省邯郸市2024-2025学年高三第二次调研监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4