医用数理统计方法课件第一章.ppt

定义1.4(概率的古典定义):01设古典概型的所有基本事件有n个，事件A含有其中的m个基本事件，则定义事件的概率为：02P(A)=m/n03所以：0≤P(A)≤1P(Φ)=0P(Ω)=104二、概率的古典定义例10个产品中有3个次品。不放回从中取3次，求取到3个次品的概率。有放回从中取3次，求取到3个次品的概率。解：设事件A={取到3个次品}N=10*9*8，M=3*2*1P(A)=M/N=0.0083N=10*10*10，M=3*3*3P(A)=M/N=0.027二、概率的古典定义例：n封信随机投入N（n)个邮筒中，求:(1)指定的n个邮筒中各有一封信的概率(2)任意的n个邮筒中各有一封信的概率哪一个概率大？化繁为简概率的计算有时较困难,化难为易.概率的基本运算法则可第三节概率的基本运算法则一、概率的（狭义）加法公式定理1.1设A、B是两个互不相容的事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)推论1有限个两两互斥的事件Ai，则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)推论2互不相容完备事件组的各事件概率之和为1ΩBA推论3互相对立的两个事件的概率之和为1，即或01A02例设50支针剂中有3支不合格品，今从中任意取4支，求其中不合格品数不少于2支的概率。解设A表示“取出的4支针剂中的不合格品数不少于2支”，Ai表示“取出的4支针剂中的不合格品数为i支”(i=0,1,2,3)；显然A=A2+A3，且A2∩A3=?例袋中有4只黑球和1只白球，每次从袋中任意取出一球，并换入一只黑球。连续进行，问第三次取出的是黑球的概率是多少？解设A表示“第3次取出的是黑球”，计算复杂对立事件为“第3次取出的是白球”。计算简单。123袋中只有一只白球，而每次换入的都是黑球，因此，如果某一次取出白球，那么以后各次就只能取到黑球。所以，事件相当于第1次、第2次都取到黑球，而第3次取到的是白球。样本空间包含的样本点个数为53，包含的样本点个数为42?1，所以41若有事件A与B，其中则P(A-B)=P(A)-P(B)定理1.2狭义减法公式所以然A=（A-B）∪B且（A-B）∩B=φ从而P(A)=P(A-B)+P(B)思考：如何用文图记忆公式证：由于2定理（补充）广义减法公式01设事件A与B为任意两个事件，则02P(A-B)=P(A)-P(AB)03证：由于04所以P(A-AB)=P(A)-P(AB)05又A-B=A-AB06定理1.3广义加法公式01若事件A与B为任意两个事件，则02P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)03证：A∪B=A∪（B-AB）04且A∩（B-AB）=φ05思考：AB=?的情况06如何用文图记忆公式07推广：P(A+B+C)=？08例12袋中装有2个红球，3个白球，4个黑球，从中每次任取1球，并放回，连续取两次，求取得的两球中无黑球或无红球的概率。解设A表示“取得的两球中无红球”，B表示“取得的两球中无黑球”，则AB表示“取得的两球为白球”从而P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB）二、条件概率与概率乘法公式在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率，这类问题就是条件概率（conditionalprobability)问题，记作P（A|B）。1.条件概率例玩具厂有职工500人，男女各半，男女职工中非熟练工人分别有40人与10人。现从该厂职工中任意选取一人，试问：该职工是非熟练工人的概率是多少？若已知选出的是女职工，她是非熟练工人的概率是多少？分析：记A={选出的工人是非熟练工人}B={选出的工人是女职工}问题（1）是一般的古典概型问题问题（2）是条件概率1定理1.4在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率等于事件A与事件B同时发生的概率与事件B发生的概率之比，即P（A|B）=P(AB)/P(B)注：文图说明2A3B例求P(A),P(B),P(C),P(B|A)P(A|B),P(C|A),P(AB),P(AC)解: