8.5.3面面的平行（教学设计）高中数学人教A版必修第二册.docx

8.5空间直线、平面的平行

第3课时

5.1教学内容

平面与平面平行的判定定理和性质定理。

5.2教学目标

（1）通过具体实例，直观感知、操作确认，猜想、归纳出平面与平面平行的判定定理，体会立体几何中研究位置关系的判定的方法，发展学生数学抽象素养。

（2）能应用判定定理，对面面平行的简单问题进行证明，提升学生数学逻辑推理素养。

（3）能类比线面平行的性质定理的探究，发现并得出平面与平面平行的性质定理并能加以证明，体会立体几何中研究位置关系的性质的方法，发展学生数学抽象，逻辑推理素养。

（4）能用性质定理对一些空间位置关系的简单命题进行证明，提升学生数学逻辑推理素养。

5.3教学重点与难点

教学重点：两个平面平行的判定定理和性质定理。

教学难点：在两平面平行的条件下，如何发现不变的性质。

5.4教学过程设计

5.4.1明确探究方向、发现平面与平面平行的判定定理

回顾1上节课我们学习了直线与平面平行的判定定理和性质定理，你认为这节课我们要研究哪些内容？按怎样的线索展开研究？研究方法是什么？

师生活动：学生回顾直线与平面平行的判定定理和性质定理的研究过程，并对本节课的研究内容、研究路径、方法进行回答，教师帮助完善：研究内容是两平面平行的判定定理、性质定理；先从定义出发，利用定义、基本事实等，借助实物、模型等进行直观，归纳、猜想判定定理、性质定理，再用适当方法进行证明；“空间问题平面化”是基本的研究方法，这节课是将平面与平面的平行关系转化为直线与平面内直线的平行关系进行研究。

设计意图：立足一般观念的引领，本节课的内容虽然是新的，但研究过程、思想方法与直线与平面平行的判定及其性质是一致的。因此学生通过梳理直线与平面平行的判定定理、性质定理的研究过程，就会找到面面平行的判定定理、性质定理的研究路径及研究方法。这个过程起到一个先行组织者的作用，帮学生找到出发点。

回顾2你能说出平面与平面平行的定义吗？你根据什么来判断两平面平行？如果根据定义来判断，关键是什么？

图1师生活动：如果两个平面无公共点，那么这两个平面平行；可以用定义来判定两个平面平行；根据定义判断两平面平行的关键是看两平面有没有公共点。

图1

问题1:图1中的两个平面平行吗？

师生活动：学生直观上感知两平面平行，但难以用数学语言阐述。教师解释“定义给出平面与平面平行的充要条件，由此可以用定义判断”，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，因为平面无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，所以有必要寻求更有效的方法来判定。

追问1：回顾线面平行判定定理的研究过程，思考平面与平面平行的判定我们将要研究什么？我们应从哪里入手研究？

师生活动：平面与平面平行的判定是寻找平面与平面平行的充分条件（最少的条件），当一个平面内的所有直线都平行于另一个平面时，两平面肯定平行，因此把平面与平面平行转化为一个平面内的直线与另一平面平行。

设计意图：在一般观念的引领下，学生会逐步感受到学习空间位置关系的方法是相似性的，通过回忆与新知相关的旧知，寻找新知的生长点。从类比的视角获取要学的新知。

追问2:如何判定一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行呢？有没有更简便的方法？是否可转化为一个平面内最少几条直线与另一平面平行呢？即一个平面内至少需要几条直线和另一平面没有公共点，才能使得两平面平行。

设计意图：通过回顾、追问最终将两个平面相互平行的问题转化为一个平面内的最少几条直线平行于另一个平面的问题。

活动1：创设情境、实例观察

问题2：大家尝试操作手中的三角板，使三角板所在平面与桌面平行，需要什么条件？

追问1：:当三角板的一条边所在的直线和桌面平行时，三角板所在平面与桌面平行吗？

追问2：当三角板的两条边所在的直线和桌面平行时，三角板所在平面与桌面平行吗?

师生活动:学生通过实例观察得出结果，师生共同将实例现象进行抽象：如果一个面内的两条相交直线与另一平面平行，那么两平面平行。

问题3：大家尝试操作手中的平行四边形纸板，使这个纸板所在平面与桌面平行，需要什么条件？

师生活动：学生动手操作、合情猜想。师生共同将实例现象进行抽象：如果一个面内的两条相交直线与另一平面平行，那么两平面平行。

设计意图：运用学生熟悉的情境（摆学具），通过直观感知、操作确认、抽象概括。学生不仅直观感受到平面与平面平行的充分条件，而且体会到判定定理中“两条相交直线的不可或缺。同时又一次体会转化的思想。

活动2：观察长方体模型，直观感受

图2问题4：图2中与平面平行吗？与平面平行吗？，所在的平面与平面平行吗？

图2

图3中的与平面平行吗？与平面平行吗？，所在平面与平面平行吗？

图3设计意图：学生直观感受图2中所在的平面与平面不平行，图3中，所在平面与平面平行。师