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随机向量

二维随机变量及其分布

在实际问题中，有很多随机现象，往往需要引进两个.

三个或更多个变量来描述，为此，有必要研究多维随机变

».本节主要对二维随机变量展开讨论，至于二维以上情形

可以类推.

一二维随机变量及其分布

L定义设随机试验的样本空间为x和丫是定义在0上的两

机变员,我,为二随机变量或二维机向量.

个随们称向量（X丫）维随

2・义设（丫是一维随机变二元函数

定/）个二量，

2）=yy｝（-8v+8,-ooy+oo）

）的分函数或称与丫联合分布数

称为（x,y布，x的函.

如果（X丫看成平面上的随机，则分布尸川表

将,）是点函数

示点（x,）落在无的矩形区城“一vx4x,-8〈4内的概率,

y限：8丫尸

容易看出随机点（x,丫）落在域：“VX,,的概率为

隹形

=F。）一产（。与-F。2,bD+（。1,b；）

2A）（尸

二维随机变量的分布函数FQ,”有下列诸条性质：

1。0F(X,3)1,

2°FO,”工和y分别是单倜不减的，即任意的％若/V

巧，则

F(r»F(x,?)；

H2

任意的马若力V。则

■小九)《尸(/—一

3°产a,刃每个变元是右连续的;

4°lim产a,y)=(hlimF(t,y)=0；

—8Vf-8

JimF(x,y)=0ilimJF(X,y)=l,

X——8z-*+»

y一—8”+心

以上结果常记成：

F(—8,y)=0,F(x,—8)=o,

F(—8,-8)=0,F(+oo,4-oo)=1.

二二维离散型随机变量

若二维随机变量(X,K)的所有可能取的值是有限个或

可列无限多个数组，则称(X,V)为二维匐散型随机变量.

设(X,是二维离散型随机变量，它的所有可能取值

为(工“打)，(h，=1