10.1.2 事件的关系和运算（教学设计）高中数学人教A版必修第二册.docx

课时教学设计

固安县第一中学杨景泉

课题

《事件的关系和运算》

教学内容

2.1内容

事件的包含、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的含义.

2.2内容解析

本小节以最简单的抛掷骰子试验为例，设计探究活动，类比集合之间的关系与集合的并、交运算，认识事件的关系与运算，然后由特殊到一般，给出事件之间的包含、互斥、互相对立的含义，以及事件的并、交运算的含义.

有了集合的知识，对事件之间的关系与运算学生很容易理解和接受，但互斥事件和对立事件的概念及联系对学生来说感觉比较困难.在此基础上，用简单事件表示复杂事件，从学生认知的角度看，对随机事件关系和运算的研究是加深理解随机事件的需要.

三、教学目标

3.1课前预习目标：通过课前预习，让学生明晰本课时的学习内容，初步搭建学习内容框架.

课堂学习过程目标：通过事件的关系和运算的学习，理解事件运算的含义，发展学生的逻辑推理和数学抽象素养.

课后检测目标：固化本节课概念，培养学生运用知识解决数学实际问题的能力，发展学生的逻辑推理和数学抽象素养.

3.2课时目标：1.通过具体实例和集合之间的关系与运算,体会事件之间的关系与运算的过程，发展学生的逻辑推理和数学抽象素养.

2.通过具体实例和集合之间的运算及维恩图,体会互斥事件和对立事件的含义及联系，发展学生的直观想象和数学抽象素养.

3.3内容层次：学习事件的包含、互斥、互相对立，并事件、交事件的概念，运用了类比、归纳思想，发展学生的逻辑推理和数学抽象素养.

四、教学重点、难点

4.1重点:事件的关系、事件运算的含义以及用运算表示事件，互斥事件和对立事件的含义及联系.

4.2难点:互斥事件和对立事件的区别与联系，事件运算的含义和用运算表示事件.

五、教学过程设计

引言：从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算.

（一）事件的关系

问题1：引例掷一颗骰子，分别观察正面朝上的两个点数（数字1-6）.请同学们提出一些随机事件？

例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;

D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；

E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；

F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；

请用集合的形式表示这些事件?

师生活动：C1={1}C2={2}C3={3}C4={4}C5={5}C6={6}

D1={1,2,3}D2={4,5,6}

E1={1,2}E2={2,3}

F={2,4,6}G={1,3,5}

设计意图：创设“掷一颗骰子”的情境，让学生发挥想象力提出一些具体的事件，引导学生把简单事件用集合表示.

问题2：事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合的知识研究随机事件，下面我们按照这一思路展开研究.类比集合的关系，你认为事件都有哪些关系？并用集合的语言表示.

问题2.1：两集合之间的关系有哪几种？

问题2.2：分析事件C1和G,用集合的形式表示它们之间的关系？

师生活动：教师提问，学生思考，开展小组讨论，利用集合的关系，探究这些事件之间的关系。

教师小结：如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1}?{1,3,5},即C1?G.这时我们说事件G包含事件C1.

1、包含关系

一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，则我们称事件包含事件（或称事件包含于事件），记作B?A（或A?B）.

2、相等关系

一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，并且如果事件发生时，事件一定发生，即若且，则我们称事件与事件相等，记作.

设计意图：类比集合关系的学习，通过联系集合的关系和韦恩图帮助学生理解事件关系，使学生理解随机事件的包含关系、相等关系及含义.

（二）事件的运算

问题3：类比集合的运算，你认为随机事件都有哪些运算？并用集合的语言表示.

问题3.1:集合间的运算有哪几种？

问题3.2：你能从从集合运算的角度分析事件D1、E1、E2之间的关系吗？

问题3.3：你能从从集合运算的角度分析事件C2、E1、E2之间的关系吗？

问题3.4：你能从从集合运算的角度分析事件C3、C4之间的关系吗？

问题3.5：你能从从集合运算的角度分析事件F、G之间的关系吗？

师生活动：教师提问，学生思考，开展小组讨论，类比集合间的运算，探究这些随机事件之间的运算关系.

教师小结：

1、并事件

研究可以发现，事件意义和事件E1、E2至少有一个发生，相当于事件D1发生.事件之间的这种关系，用集合形式表示就是{1,2}∪{2，3}={1,2，3},即E1∪E2=D1