青岛版八年级数学下册6.3.1第2课时矩形的判定课件.ppt

解析在?ABCD中,当添加条件∠A=90°时,根据“有一个角为直角的平行四边形是矩形”,可得?ABCD是矩形,选项A不符合题意;因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠B+∠C=180°.当∠B=∠C时,∠B=∠C=90°,此时?ABCD为矩形,选项B不符合题意;在?ABCD中,当AC=BD时,?ABCD是矩形,选项C不符合题意;在?ABCD中,当AC⊥BD时,不能判定?ABCD为矩形,选项D符合题意.3.(新考向·开放性试题)(2024江苏泰州高港期中)如图,在?ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在BD上,BE=DF,顺次连接A、F、C、E,添加一个条件使得四边形AECF是矩形,则该条件可以是????.(填一个即可)∠EAF=90°(答案不唯一)解析因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD.因为BE=DF,所以OE=OF,所以四边形AECF是平行四边形.当添加条件∠EAF=90°时,由一个角是直角的平行四边形是矩形可得?AECF是矩形.(答案不唯一)4.(新考向·尺规作图)(2023湖南长沙浏阳期中)如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,连接AD,过点A作AN∥BC.(1)尺规作图:过点C作直线CE⊥AN于点E(基本作图,保留作

图痕迹不写作法,并标明字母).(2)求证:四边形ADCE是矩形.?解析(1)如图,直线CE即为所作.?(2)证明:因为AB=AC,BD=DC,所以AD⊥BC.因为AN∥BC,所以AD⊥AN.因为CE⊥AN,所以∠ADC=∠DAE=∠AEC=90°,所以四边形ADCE是矩形.5.(2024山东菏泽定陶期中)如图,在?ABCD中,E、F分别是

AD、BC的中点,连接AC、CE、AF.(1)求证:△ABF≌△CDE.(2)若AB=AC,求证:四边形AFCE是矩形.?证明(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.因为E、F分别是AD、BC的中点,所以DE=AE=?AD,BF=CF=?BC,所以BF=DE.在△ABF和△CDE中,所以△ABF≌△CDE(SAS).(2)由(1)得△ABF≌△CDE,所以AF=CE.因为CF=AE,所以四边形AFCE是平行四边形.因为AB=AC,F是BC的中点,所以AF⊥BC,即∠AFC=90°,所以四边形AFCE是矩形.能力提升练6.(2024山东聊城阳谷期中,10,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值的大小变化情况是?()?A.一直增大????B.一直减小C.先减小,后增大???D.先增大,后减小C解析如图,连接AP.因为∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC,所以

四边形AFPE是矩形,所以EF=AP.由垂线段最短,可得当AP⊥

BC时,AP最短,则线段EF的值最小,所以动点P从点B出发,沿

着BC匀速向终点C运动,线段EF的值大小变化情况是先减

小,后增大,故选C.?7.(2023浙江宁波中考,10,★★☆)如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE,AD,设△AED,△ABE,△ACD的面积分别为S,S1,S2,若要求出S-S1-S2的值,只需知道?()A.△ABE的面积????B.△ACD的面积C.△ABC的面积????D.矩形BCDE的面积C解析如图,过点A作AG⊥ED于点G,交BC于点F,则∠AGE=

90°.因为四边形BCDE是矩形,所以BC∥ED,∠FBE=∠BEG=

90°,BC=ED,BE=CD,所以∠AFB=∠FGE=90°,所以四边形

BFGE是矩形,AF⊥BC,所以FG=BE=CD,所以S-S1-S2=?ED·AG-?BE·EG-?CD·DG=?ED·AG-?(BE·EG+CD·DG)=?ED·AG-?FG(EG+DG)=?ED·AG-?FG·ED=?ED(AG-FG)=?BC·AF=S△ABC,所以只需知道S△ABC,就可求出S-S1-S2的值,故选C.8.(2024山东潍坊昌乐期末,22,★★☆)如图,在?ABCD中,点

E是AD的中点,连接BE,BE、CD的延长线相交于点F,连接

AF、BD.(1)求证:四边形ABDF是平行四边形.(2)若∠BEA+2∠C=180°,求证:四边形ABDF是矩形.?证明(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠BAE=∠FDE