浅谈数学与物理之间的联系.doc

广州市荔湾区新苗学校

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教育教学研究论文

题目：数学与物理学的联系

作者姓名：王国华

学校名称：广州市荔湾区新苗学校

职位名称：物理教师

二00八年十一月

数学与物理学的联系

——浅析数学知识在中学物理中的应用

物理学主要是揭示自然界中的自然现象，并使之形成规律。在研究物理中，有时是通过一定的数学手段使自然现象变成物理规律。有时在物理问题中利用数学工具进行分析。因此数学知识与物理学存在相当大的联系，正如俗语所讲：“数理是一家”是有一定道理的。那么有那些数学知识与物理学有联系呢？主要是代数、三角函数、平面几何、解析几何中曲线等数学知识与物理有相当大的联系。只有掌握好它们之间的联系，才能更好在学好物理，才能更好地应用数学工具处理好物理问题，并能提高应用数学工具处理物理问题的能力。下面就它们之间的联系，进行一些探讨。

一、代数知识在中学物理中的应用

在学习物理的过程中，往往需要进行代数运算，并通过代数运算得出一定的

物理规律，这种形式在中学物理中应用最普遍，而其中在运动学中应用得最多。

例1、???匀速直线运动中，平均速度公式：V=（Vt+V1）/2——①

而平均速度公式：V=S/t——————②

匀变速直线的加速度公式：a=(Vt+Vo)/t————③

从上述①～③式中消去V、Vt得：

匀变速直线运动的位移公式：S=Vot+at2/2

③如果方程①无解：这时公因子：△0

则：4V2-8as0

sV2/2a甲乙不能相遇

这一题是典型的代数知识解决物理问题的题目，主要思路是通过一元二次方程的公因子对相遇问题展开讨论，使复杂的物理问题变为简单的代数运算。

二、三角函数知识在中学物理中的应用

三角函数中解三角形（特别是解直角三角形）的方法，在物理计算过程中应用是相当重要的。主要有正弦sinθ,余弦cosθ，正切tgθ、余切ctgθ、勾股定理等三角函数知识都应用到物理学中去。而且对sinθ1、或cosθ1应用到极值的讨论中去。

例如：如右图，有三个光滑斜面a、b、c倾角分别是15o、45o、60o。三个斜面底边长度相同，都为l，一个滑块分别从这三个斜面的顶端由静止开始滑下，设斜面a、b、c滑至底端所用的时间分别为ta、tb、tc

试比较它们的大小？

假设不同角度有多个斜面，那么运动时间最短的是那一个斜面？

a=F/m=mgsinθ/m=gsinθ

由顶端下滑到端底的位移：

s=l/cosθ

由t=得：

t==2

由于sin2×45osin2×60osin2×15o

因此tatctb

由于sin2×45o=1达到最大值，所以滑块由b斜面滑下所用的时间最短

三、平面几何知识在中学物理中的应用

在数学的平面知识中，相似三角形对应边成比例，对应角相等。全等三角形对应边，对应角相等。以及对等角相等，同位角相等等的平面几何知识在物理学中的几何光学的应用相当广泛，有时利用几何知识推出物理规律，有时对物理问题进行求解，当然在其它领域中亦会时有用到。

例1：试推导出透镜成像公式：1/u+1/v=1/f

解：凸透镜成像图如右：

由OA＝uOA1＝vOF＝f

因Rt△OAB∽Rt△OA1B1

则：u/v＝AB/A1B1

又因△OCF∽△A1B1F：

则：f/v-f＝OC/A1B1＝AB/A1B1

则：u/v=f/v-f

整理得：1/u+1/v=1/f

例2：如右图为一个半径为R的圆柱形的匀强磁场、方向如图所示、带电粒

子从a点垂直于磁场方向以速度V射入，V与oa成60o角，带电粒子经过磁场后，从b点射出，ab=2R

①在右图中给出带电粒子的运动轨迹，并标出运动轨迹的圆心O′及半径r

②求出半径r的大小

解：①由于ab点带电粒子作匀速圆周运动的圆的弦

那么在ab上过O点作垂线必是圆的直径，再

经过a点作速度V的垂线，此垂线也是圆的直

那么两线的交点必为圆心O′半径为r=0ˊa

②在直角三角形OAO′中，r=R/cos30o=2R/3

由以上两题可知，平面几何知识在物理学中的应非常广泛，要解决部分物理问题离不开平面几何知识。

四、??????解析几何在中学物理中的应用

解析几何与中学物理亦有联系，其中直线、正（余）弦、曲线、双曲线、锯齿曲线在物理学各领域中都经常用到。利用曲线图象可