青岛版八年级数学下册10.5一次函数与一元一次不等式课件.ppt

第10章一次函数10.５一次函数与一元一次不等式

知识点一次函数与一元一次不等式基础过关练1.(教材变式·P153T3)(2024山东潍坊高密期中)如图,直线y=

kx+b(k≠0)经过(-2,0)和(0,3),不等式kx+b0的解集为?(????)A.x-2????B.x-2????C.x3??D.x3A解析观察图象可知,当x-2时,直线y=kx+b在x轴的下方,即y

0,所以不等式kx+b0的解集为x-2.

2.(数形结合思想)(2022湖北鄂州中考)数形结合是解决数学

问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k

0)的图象与直线y=?x都经过点A(3,1),当kx+b?x时,x的取值范围是?()?A.x3????B.x3????C.x1????D.x1A

解析由题图可知,当x3时,直线y=?x在直线y=kx+b的上方,所以当kx+b?x时,x的取值范围是x3,故选A.

3.(2024山东菏泽单县期末)如图,已知一次函数y=kx+b的图象

经过点A(-1,2)和点B(-2,0),一次函数y=mx的图象经过点A,则

关于x的不等式0kx+bmx的解集为?()A.-2x-1??B.-1x0C.x-1D.x-1A解析观察图象,发现当x-2时,y=kx+b0,当x-1时,kx+bmx,

所以不等式0kx+bmx的解集为-2x-1.

4.(2023山东菏泽定陶期末)如图,函数y=mx+n(m≠0)与y=-2x

的图象交于点A(a,4),则不等式mx+n-2x的解集为????.?x-2解析∵函数y=-2x的图象过点A(a,4),∴4=-2a,解得a=-2,∴A(-2,4),由题图可知当x-2时,函数y=mx+n的图象在函数y=-2x的图象的下方,∴不等式mx+n-2x的解集为x-2.

5.(数形结合思想)(2022江苏扬州中考)如图,函数y=kx+b(k0)

的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b3的解集为????.?x-1解析由图象可知,当x-1时,kx+b3,所以不等式kx+b3的解

集为x-1.

6.在同一平面直角坐标系中画出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图

象,观察图象并回答问题:(1)x满足什么条件时,2x-40?(2)x满足什么条件时,-2x+80?(3)x满足什么条件时,2x-40与-2x+80同时成立?(4)求出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形

的面积.

解析画出函数图象如图所示.?

(1)当x2时,2x-40.(2)当x4时,-2x+80.(3)当2x4时,2x-40与-2x+80同时成立.(4)由图象知,函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象的交点坐标为(3,

2),所以函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形

的面积=?×(4-2)×2=2.

能力提升练7.(2024山东潍坊昌乐期末,4,★★☆)如图,一次函数y=mx+n

的图象与x轴交于点P,则不等式-mx-n0的解集是?()A.x2?????B.x2C.-2x0????D.x-2D解析-mx-n0,即mx+n0,由图象可知,当x-2时,y=mx+n0,

故选D.

8.(2021福建中考,8,★★☆)如图,一次函数y=kx+b(k0)的图

象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b0的解集是?()?A.x-2????B.x-1????C.x0????D.x1C

解析∵一次函数y=kx+b的图象过点(-1,0),∴将一次函数y=

kx+b的图象向右平移1个单位长度后,得到的一次函数y=k(x-

1)+b的图象交x轴于点(0,0),∴当x0时,一次函数y=k(x-1)+b

的图象在x轴上方,即k(x-1)+b0,∴不等式k(x-1)+b0的解集

为x0.

9.(2020湖南湘潭中考,8,★★☆)如图,直线y=kx+b(k0)经过

点P(1,1),当kx+b≥x时,x的取值范围为?()?A.x≤1????B.x≥1????C.x1????D.x1Ａ

解析如图,在平面直角坐标系中作出y=x的图象,可知直线y

=x过点P(1,1),由图可知kx+b≥x的解集为x≤1.故选A.?

10.(2023山东聊城莘县期末,16,★★☆)如图所示,若正比例

函数y1=kx(k≠0)和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P(2,1),

下面三个结论:①当x0时,y10;②当y25时,x0;③不等式kx-

2x+b的解集是x2.其中正确的是????.(填所有正确结论

的序号)?①②③

解析∵正比例函数y1=kx(k≠0)和一次函数y2=-2x+b的图象

相