精品解析：福建省莆田第八中学2024-2025学年上学期九年级数学期末质量检测卷（原卷版）.docxVIP

莆田八中2024－2025学年上学期九年级数学期末质量检测卷

考试时间：120分钟

一、单选题（共40分）

1.如图是由长方体和圆柱组成几何体，其俯视图是（）

A. B.

C. D.

2.已知关于的方程有一个根是，则是（）

A.1 B. C.3 D.

3.若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的关系是（）

A. B. C. D.

4.如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

5.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的

C.“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件

D.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

6.如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（）

A. B. C. D.

7.如图，中，．阅读以下作图步骤：

①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；

②作直线，交于点，交于点，连接．

根据以上作图，下列结论不一定正确的是（）

A B. C. D.

8.如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（）

A. B. C. D.

9.如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得，当点E恰好落在线段上时，则的长为（）

A. B. C. D.

10.如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为（）

A3 B.5 C.8 D.10

二、填空题（共24分）

11.如图，在中，，，，则的长是_________．

12.在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为_____．

13.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得到的新抛物线与y轴的交点坐标为________．

14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______．

15.如图，菱形的边长为6，，是以点A为圆心，长为半径的弧，是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为_____________．（结果保留根号）

16.如图，在中，，是的一条角平分线，E为中点，连接．若，，则______．

三、解答题（共86分）

17.（1）计算：|﹣3|﹣tan30°﹣（）﹣1；

（2）化简：（1+a）（1﹣a）+（a﹣1）2．

18.如图，在中，，在上作点D，连接，使得．

19.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连结AD．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AC=2，求CD的长．

20.如图．已知A、B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1，a)．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式．

（2）求∠ACO的度数．

21.为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）获奖总人数为__________人，__________，A所对的圆心角度数是__________；

（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

22.“远远的街灯明了，好像闪着无数的明星．天上的明星现了，好像是点着无数的街灯……”家住济宁的小华，夜晚听着郭沫若的诗句在街上散步，发现自己由路灯A走向路灯B的过程中，当她行到P点时，她在路灯B下的影长为1.5米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了5米到Q处，恰好她在路灯A下的影子位于路灯B的正下方（已知小华身高1.6米，路灯B高8米）

（1）计算小华站在Q处在路灯A下的影长；

（2）计算路灯A的高度．

23根据背景素材，探索解决问题．

测算石拱桥拱圈的半径

素材1

某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在