第17章 一元二次方程 单元练习卷 2024--2025学年沪科版八年级数学下册 .docx

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一元二次方程练习卷

一、选择题

1．方程的根是（???）

A． B．

C．， D．，

2．一元二次方程的解是（????）

A． B．

C． D．

3．一元二次方程配方可变形为（???）

A． B． C． D．

4．已知一元二次方程的两根分别是，则的值是（????）

A． B． C． D．

5．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（????）

A． B．

C． D．

6．若关于x的方程有实数根，则k的的取值范围是（?????）

A． B．?? C．且?? D．且

7．已知、是方程的两个实数根，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．关于的一元二次方程有实数根，则满足（???）

A． B．且 C．且 D．

9．定义：由，构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，是关于的方程的根，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

10．已知为互不相等的实数，且，，则的值为（????）

A． B．0 C． D．2

二、填空题

11．已知是方程的一个解，则．

12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为．

13．中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2022年盈利4000万元，2024年盈利6760万元，且从2022年到2024年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得．

14．定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：

①如果是的倒方程的解，则；

②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；

③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解；

④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。

其中正确的有（填正确的序号）

三、解答题

15．解方程：

(1)；

(2)．

16．解下列方程

(1)（用配方法）

(2)（用公式法）

17．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

18．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：该方程一定有两个实数根；

(2)若为该方程的一个解，求k的值．

19．已知：关于x的方程．

(1)用含m的代数式表示两根和与两根积

(2)若，求m的值．

20．诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等．如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共有人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人?

21．如图，某建筑工程队在工地一边的靠墙处用60米长的铁栅栏围成一个矩形作为临时仓库，已知墙的长度足够长，铁栅栏只围三边，设所围成的矩形的面积为450平方米，求的长．

22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．

(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

23．广阳岛原称广阳坝、广阳洲，位于重庆市南岸区明月山、铜锣山之间，距离市中心11公里，面积6.44平方公里，是长江上游最大的江心绿岛，市政府邀请国内一流的智库力量和设计团队，开展各项规划和城市设计，着力将广阳岛建设成“回归五百年前的生态，引领五十年后的生活”的智创生态城．2022年8月经历重新打造的广阳岛景区重新面对游客开放．游客可以选择从朝天门码头乘轮渡登岛游览或者在岛外乘坐摆渡车进入岛内游玩．据了解，9月试营业期间轮渡票价和摆渡车票价之比为，预计试营业期间一个月登岛观光人数达到18000人，摆渡车票销售总额20万元，轮渡票销售总额是摆渡车票销售总额的两倍．

(1)求轮渡票价格和摆渡车票价格每张多少元？

(2)为了庆祝国庆佳节，提升市民生活品质，景区管理处决定，十月份降低轮渡票价和摆渡车票价．轮渡票价在试运行单价的基础上降低（），摆渡车票价比试运行单价降低元，这样轮渡票销售量和九月一样，摆渡车票的销售量比九月减少了，轮渡船票和摆渡车票的销售总额比预计减少了元．求a的值．