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数字电视原理与应用

;课程安排;数字电视基本原理;数字电视中的纠错编码原理;为了方便对差错编码原理进行叙述，下面先介绍一些基本术语：

信息码元:指进行差错编码前送入的原始信息编码

监督码元:指经过差错编码后在信息码元基础上增加的冗余码元。;码字（组）:由信息码元和监督码元组成的，具有一定长度的编码组合。

码集:不同信息码元经差错编码后形成的多个码字组成的集合。

码重:码字的重量，即一个码字中“1”码的个数。通常用W表示。

例如：码码重W=3，而码码重W=0。同理：1001111001，1100110111的码重分别为W=6和W=7。;码距:所谓码元距离就是两个码组中对应码位上码元不同的个数（也称汉明距）。码距反映的是码组之间的差异程度，比如，00和01两组码的码距为1；011和100的码距为3。11000与10011之间的距离d=3。码11110101之间的码距为4。

最小码距:码集中所有码字之间码距的最小值即称为最小码距，用dmin或d0表示。;例如：若码集包含的码字有10010，00011，和11000，则各码字两两之间的码距分别如下：

10010和00011之间d=2

10010和11000之间d=2

00011和11000之间d=4

因此该码集的最小码距为2，即dmin=2

000、001、110三个码组相比较，码距有1和2两个值，dmin=1

最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码检错、纠错能力的依据。;分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。

简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元，组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。（7，4）（9，5）;编码纠检错能力与最小码距之间的关系：

数字通信系统中送入信道的信息都是“0”“1”组合的数字信号，例如：待传送的信息是“晴”和“雨”，则只需一位数字编码就可以表示。若用“1”表示“晴”，“0”表示“雨”。当“0”“1”形式的信息在信道中传输时将0错成1或将1错成0时，由于发生差错后的信息编码状态是发送端可能出现的状态，因此接收端无法发现差错。;编码纠检错能力与最小码距之间的关系：

但是如果发送信息送进信道之前，在每个编码之后附加一位冗余码，变成用两位编码“11“表示”晴“，“00”表示“雨”，则在传输过程中由于干扰造成信息编码中一位码发生差错，错成“10”（或“01”）时，由于“10”或“01”都是发送端不可能出现的编码，接收端就能发现差错，但此时并不能判断出差错是第一比特还是第二比特，因此不能自动纠错

许用码组：00，11

禁用码组：10，01;编码纠检错能力与最小码距之间的关系：

若继续增加冗余码位数，用“111”表示“晴”，“000”表示“雨”，当编码在传输中出现1位或2位码差错（如错成001或101等编码）时，接收端都能检测到，并能确定只有1位码差错时错误码位的位置，此时这种编码方式可以检测1位或2位差错，并能纠正单个的误码。

许用码组：000，111

禁用码组：001010011100101110;由上例的分析可见，冗余码位数增加后，编码的抗干扰能力增强。

这主要是因为冗余码位数增加后，发送端使用的码集中，码字之间最小码距dmin增大。

由于dmin反映了码集中每两个码字之间的差别程度，如果dmin越大，从一个编码错成另一个编码的可能性越小，则其检错、纠错能力也就越强。

因此最小码距是衡量差错控制编码纠、检错能力大小的标志。一般情况下，差错编码的纠错能力及检错能力与最小码距之间的关系如下：

;1、纠错编码的基本原理——检错和纠错能力;(2)纠正t个随机错误，则要求码的最小距离d0≥2t+1;;(3)纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥t+e+1。(e≥t)

例如

d0＝3检出1位纠正1位

d0＝4检出2位纠正1位

d0＝5检2纠2;例：已知四个码组为

（110001000）

（100010111）

（000101111）

（001011110）

若将此码用于检错最多可以检出多少位错码？若用于纠错，最多纠正几位？若同时用于检错和纠错，能检出几位，纠正几位？;用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。

我们定义编码效率R来衡量有效性: