2025年九年级中考数学二轮复习专题突破课件：专题四 方程与函数应用题.pptxVIP

专题四方程与函数应用题;例1;?;?;【解答】设购进豆笋a件，则购进豆干(200－a)件．;(3)若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在(2)的条件下，怎样进货可使该特产店获得总利润最大，最大总利润为多少元？;【解答】设总利润为w元，则w＝(80－60)a＋(55－40)(200－a)＝5a＋3000．

∵5＞0，∴w随a的增大而增大，

∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122＋3000＝3610．

答：购进豆笋122件，购进豆干78件，可使该特产店获得总利润最大，最大总利润为3610元．;例2;?;(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件(每件售价不低于进价)．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．;(3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？;【解答】由题意，得w＝(60－50－x)(10x＋60)＋100×(72－60)＝－10x2＋40x＋1800＝－10(x－2)2＋1840．

∵－10＜0，0≤x≤10，

∴当x＝2时，w有最大值1840．

答：每件A类特产降价2元时总利润w最大，最大利润是1840元．;综合训练;解：(1)根据题意，得w1＝(8－m)x－30，0≤x≤500．

w2＝(20－12)x－(80＋0.01x2)＝－0.01x2＋8x－80，0≤x≤300．

(2)∵4≤m≤6，∴8－m＞0，

∴w1随x的增大而增大．又∵0≤x≤500，

∴当x＝500时，w1有最大值，即w1最大＝－500m＋3970．

w2＝－0.01x2＋8x－80＝－0.01(x－400)2＋1520．

∵－0.01＜0，对称轴为直线x＝400，

∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，

∴当x＝300时，w2最大＝－0.01×(300－400)2＋1520＝1420．;(3)①若w1最大＝w2最大，即－500m＋3970＝1420，解得m＝5.1．

②若w1最大＞w2最大，即－500m＋3970＞1420，解得m＜5.1．

③若w1最大＜w2最大，即－500m＋3970＜1420，解得m＞5.1．

又∵4≤m≤6，

∴当m＝5.1时，选择A，B产品产销均可；

当4≤m＜5.1时，选择A种产品产销；

当5.1＜m≤6时，选择B种产品产销．

答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样；当4≤m＜5.1时，工厂??择A产品产销日利润最大；当5.1＜m≤6时，工厂选择B产品产销日利润最大．;2．(2024·广安)某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．

(1)求A，B两种花卉的单价．

(2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少，最少总费用是多少？;?;(2)设采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10000－m)株，总费用为W元．

由题意，得W＝3m＋5(10000－m)＝－2m＋50000．

由题意，得m≤4(10000－m)，

解得m≤8000．

在W＝－2m＋50000中，

∵－2＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m＝8000时，W的值最小，

W最小＝－2×8000＋50000＝34000，

此时10000－m＝2000．

答：当采购A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少总费用为34000元．;3．(2024·绵阳一诊)“文房四宝”是中国独有的书法工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，购买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元．

(1)分别求出每套甲型号“文房四宝”和每套乙型号“文房四宝”的价格．

(2)若学校需购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则该中学共有几种购买方案，最低费用是多少？;解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的