6.3.1 二项式定理课时教学设计 高中数学选择性必修第三册小单元教学.pdf

6.3.1二项式定理课时教学设计

（一）教学内容

二项式定理

（二）教学目标

1.通过运用多项式运算法则和计数原理对二项展开式的项的研

究，能推导出二项式定理，发展逻辑推理、数学抽象等素养.

2.通过对二项展开式结构的分析与研究，能归纳二项式系数的

性质，发展逻辑推理、数学运算等素养.

3.能用二项式定理解决一些简单的数学问题，发展数学运算等

素养.

4.通过利用二项式定理求具体情境问题，发展数学建模素养.

（三）教学重点及难点

1.重点：二项式定理的推导和简单应用.

2.难点:二项式系数的推导.

（四）教学过程设计

1.情境引入，激发兴趣

1664年,伟大的科学家牛顿,年仅22岁在剑桥大学就读的他,在

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研读英国数学家沃利斯的《无穷算术》中的(a+b）=a+2ab+b，

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（a+b）=a+3ab+3ab+b时，发现了(a+b)展开式的规律(即二项式

定理)，又称牛顿二项式定理.二项式定理的发现是牛顿发明微积分的

过程中一个关键节点，甚至可以说，牛顿正是以二项式定理为基石发

明了伟大的微积分.

【设计意图】遵循“历史发生原理”,将牛顿发现二项式定理的历史

融入教学，以此激发学生的学习兴趣，启迪思维，同时让学生受到数

学文化的熏陶,培育数学素养.

2.公式猜想，新知初探

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问题1：我们知道（a+b）=a+2ab+b，（a+b）=a+3ab+3ab+b

观察它的展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？如果是

(ab)100，你能快速写出展开式吗？

师：我们先来分析的展开过程，根据多项式乘法法则，能否运用

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多项式的乘法法则，写出（a+b）、（a+b）展开式的推导过程？

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(a+b)=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a+2ab+b

【设计意图】学生带着问题去观察展开式，引发思考积极参与互动，

说出自己见解.发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模

的核心素养.

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可以看到，（a+b）是2个（a+b）相乘，只要从一个（a＋b）

中选一项（选a或b），再从另一个（a＋b）中选一项（选a或b），

就得到展开式的一项，于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之

21122-kk

前，（a＋b）的展开式共x=2项，而且每一项都是ab(k=0,1,2)

2C2

2-kk

我们来分析一下形如ab的同类项的个数.

2-kk2

当k=0时，ab=a，这是由2个（a+b）中都不选b得到的，因

此，a²出现的次数相当于从2个（a＋b）中取0个b（即都取a）的

组合数0，即a²只有1个；

2

2-kk

当k=1时，ab=ab这是由1个（a＋b）中选a，另一个（a+b）

中选b得到的，由于b选定后，a的选法也随之确定，因此，ab出现

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的次数相当于从2个（a+b）中取1个b的组合数.即ab只有2个