2025年九年级中考数学二轮复习专题突破课件：专题五 几何探究型问题.pptx

专题五几何探究型问题

(2024·南充)如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为对角线AC上一点，CE＝2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t(0＜t≤3)s.(1)求证：△AEP∽△CEQ．例1类型一动态型探究(成都2023.26，2022.26；南充2024.24，2022.24；凉山州2024.26；绵阳2022.25)?解题思路?

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(2)连接PQ，当△EPQ是直角三角形时，求t的值．?解题思路过点E作EM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BC于点N．分别用含t的代数式表示EP2，PQ2，EQ2，然后分三种情况讨论：①当∠EPQ＝90°时，②当∠PEQ＝90°时，③当∠PQE＝90°时，利用勾股定理分别求解即可．

?例1题答图①

?例1题答图①

?过点A作AF⊥AC，交CB的延长线于点F，连接FE交AQ于点G．判断△EQC的形状，利用平行线分线段成比例求出QC和QE的长度，最后利用S△AEQ＝S△AQC－S△EQC解答即可．?解题思路

?答图②

答图③?

?例2类型二折叠、旋转和剪拼型探究(成都2024.26；南充2023.24；绵阳2024.22；巴中2024.24)例2题图①

?解题思路?

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【深入探究】(2)如图②，在三角形纸片ADE绕点A旋转的过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长．例2题图②?解题思路?

?例2题答图①

∴AB∥CE，∴∠BAM＝∠QCM，∠ABM＝∠CQM．又∵AM＝CM，∴△BAM≌△QCM(AAS)，∴BM＝QM，∴四边形ABCQ是平行四边形．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCQ是矩形，∴AB＝CQ＝3，BC＝AQ＝4，∠AQC＝90°，PQ∥CN，例2题答图①?

?例2题答图①

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【拓展延伸】(3)在三角形纸片ADE绕点A旋转的过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．分四种情况，分别画出图形解答即可．?解题思路?

答图②答图③?答图④答图⑤?

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①∠BOC的度数是；②BD∶CE＝．1∶1①90°(2023·巴中)综合与实践．(1)提出问题．如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．类型三类比型探究(巴中2023.24)例3

①【解法提示】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝∠ABD＋∠OBC＋∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠OBC＋∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠OBC＝90°，∴∠BOC＝90°.②【解法提示】由①得△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BD∶CE＝1∶1.

从图形可辨知，这个是手拉手全等或相似模型，可按模型的相关结论解题．②(2)类比探究．如图②，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD，BE并延长交于点O．①∠AOB的度数是；②AD∶BE＝________．45°?解题思路?

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(3)问题解决．如图③，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上(不与点A重合)，以AE为边在AD的左侧构造等边三角形AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图④，M为EF的中点，N为BE的中点．③④受前两问的启发，连接BF，CE完成手拉手模型的构造，再结合三角形中位线知识解题．?解题思路①试说明△MND为等腰三角形；

?答图

②求∠MND的度数．由①及全等三角形的性质，平行线的性质求解即可．?解题思路③④②【解答】∵△ACE≌△ABF，∴∠ACE＝∠ABF.易得∠BOC＝60°，∴∠FOC＝180°－∠BOC＝180°－60°＝120°.又∵BF∥MN，CP∥DN，∴∠MND＝∠MPE＝∠FOC＝120°.

综合训练1．(2023·南充)如图，在正方形ABCD中，点M在边BC上，E是AM的中点，连接BE，ED，EC．(1)求证：ED＝EC．?

(2)解：△CMB是等腰直角三角形．理由如下：根据旋转的性质可得EB＝EB．∵EB＝AE＝ME，∴EB＝AE＝ME，∴∠EAB＝∠EBA，∠EMB＝∠EBM．∵∠EAB＋∠EBA＋∠EBM＋∠E