2025年九年级中考数学二轮复习专题突破课件：专题一 二次函数的图象与性质.pptx

专题一二次函数的图象与性质

类型一与系数有关的问题(成都2023.8，2022.8；南充2024.16；内江2022.12；凉山州2023.12，2022.12；绵阳2022.11；巴中2024.18，2023.12，2022.12)(2024·南充)已知抛物线C1：y＝x2＋mx＋m与x轴交于两点A，B(点A在点B的左侧)，抛物线C2：y＝x2＋nx＋n(m≠n)与x轴交于两点C，D(点C在点D的左侧)，且AB＝CD．下列四个结论：①C1与C2的交点为(－1，1)；②m＋n＝4；③mn＞0；④A，D两点关于点(－1，0)对称．其中正确的结论是．(填写序号)①②④例1

?解题思路解析式联立解方程即可判断结论①；由抛物线C1：y＝x2＋mx＋m与抛物线C2：y＝x2＋nx＋n的开口方向及开口大小相同，且AB＝CD，可知两抛物线关于直线x＝－1对称，即可判断结论②，④；由题意，可知m＞4，n＜0或m＜0，n＞4，故mn＞0不成立，即可判断结论③．

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1．(2023·雅安)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为()①a＞0；②点B的坐标为(6，0)；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a＋2b≥am2＋bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④针对训练C

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?B

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?③④

4．(2024·成都龙泉驿区模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0，c＜0)经过(1，1)，(m，0)，(n，0)三点，且n≥3．给出下列四个结论：①b＜0；②4ac－b2＜4a；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝x一定有解；④当n＝3时，若点(2，t)在该抛物线上，则t＞1．其中正确的结论是(填写序号)．②③④

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类型二与取值范围有关的问题(成都2024.23；南充2023.10，2022.10；泸州2024.11，2023.12)(2022·南充)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上．当x1＋x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为()A．0＜m≤2B．－2≤m＜0C．m＞2D．m＜－2A例2

?解题思路方法一：根据题目中抛物线的解析式，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到m的取值范围．方法二：根据当x1＋x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，可以得到y2－y1＞0，然后分类讨论即可得到m的取值范围．

?

?针对训练B

6．(2024·内江东兴区三模)已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(其中x是自变量，a≠0)，当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为()A．0＜a＜1B．a＜－1或a＞3C．－3＜a＜0或0＜a＜3D．－1≤a＜0或0＜a＜3D

7．(2024·齐齐哈尔改编)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2(a≠0)的图象与x轴交于点(－1，0)，(x1，0)，其中2＜x1＜3，则b的取值范围是________．?

8．(2024·德州改编)已知抛物线y＝x2－4mx＋2m＋1(m为实数)，点O(0，0)，点A(1，0)．若该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点，则m的取值范围是_________________________．?

??

?综合训练D

2．(2024·泸州江阳区一模)抛物线y＝x2＋bx＋2的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋2－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是()A．1≤t＜5B．t≥1C．5＜t＜10D．1≤t＜10D

?A

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?A

?A

?答图

?①③④

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?②③

?答图