8.6.3 第二课时 平面与平面垂直的性质（习题）高中数学人教A版必修第二册.pdf

8.6.3第二课时平面与平面垂直的性质

一、选择题

1、已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是

()

A．m∥nB．n⊥m

C．n∥αD．n⊥α

解析：选B由面面垂直的性质定理知，要使n⊥β，应有n与交线m垂直，∴应增加条件n

⊥m.故选B.

2、已知两个平面互相垂直,给出下列命题:

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;

③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;

④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面其中不正确命题的个

数是()

A.3B.2C.1D.0

解析：B作正方体ABCD-ABCD,如图所示.

1111

一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的任意一条直线,如已知平面ABCD⊥平

面ABBA,AB⊂平面ABCD,又AB⊂平面ABBA,但AB与AB不垂直,故①错误;一个平面

11111

内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线,如已知平面ABCD⊥平面ABBA,AB⊂

111

平面ABBA,在平面ABCD中,所有与BC平行的直线都与AB垂直,故②正确;一个平面内

111

的任意一条直线不一定垂直于另一个平面,如平面ABCD⊥平面ABBA,AB⊂平面ABBA,

11111

但AB与平面ABCD不垂直,故③错误;过一个平面内任意一点作交线的垂线,利用面面垂直

1

的性质定理,知垂线一定垂直于另一个平面,故④正确.故选B.

3．如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α上，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点

P，A，B是定点，则动点C运动形成的图形是()

A．一条线段B．一条直线

C．一个圆D．一个圆，但要去掉两个点

解析：选D∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，AC⊂平面PAC，且平面PAC∩平面PBC＝

PC，∴AC⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，∴AC⊥BC.∴∠ACB＝90°.∴动点C运动形成

的图形是以AB为直径的圆，除去A和B两点．故选D.

4、如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF

把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么在这个空间图

形中必有()

A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFH

C.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEF

解析：易知AH⊥HE,AH⊥HF,

又HE∩HF=H,

∴AH⊥平面EFH,∴B正确;

∵过A只有一条直线与平面EFH垂直,∴A不正确;

易知AG⊥EF,EF⊥AH,又AG∩AH=A,

∴EF⊥平面HAG,又EF⊂平面AEF,

∴平面HAG⊥平面AEF,过H作直线l垂直于平面AEF,则l一定在平面HAG内,∴C不正

确;

∵HG不垂直AG,∴HG⊥平面AEF不正确,∴D不正确.

故选B.

二、填空题：

1、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥