概率论与随机过程课件.ppt

第一章概率论的基本概念1.1随机事件及其运算1.2事件的概率及其性质1.3条件概率1.4事件的独立性第7页,共28页，星期六，2024年，5月研究对象：随机现象

研究内容：概率论与随机过程是研究和揭示

随机现象统计规律性的一门数学学科。在个别实验中呈不确定性，在大量重复实验中又有规律的现象。1.1随机事件及其运算第8页,共28页，星期六，2024年，5月随机试验定义一：

所谓随机试验是指具有下面三个特点的试验：（1）可重复性；（2）全体试验结果的可知性——试验的可能结果不止一个，但能事先明确试验的所有可能结果；（3）一次试验结果的随机性随机试验在本课中简称为试验，常用E表示。1.1.1随机试验、样本点、样本空间第9页,共28页，星期六，2024年，5月例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：抛一枚骰子，观察出现的点数。E5：纪录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一次，测试它的寿命。第10页,共28页，星期六，2024年，5月2.随机事件、样本空间和样本点定义二

在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件。一般用大写字母A,B,C等表示。例：1.“掷得奇数点”，“掷得点数6”，“掷得点数不超过2”等都是随机事件，将它们依次记为B,C,D。

2.在“测试灯泡寿命”这一试验中，“灯泡的寿命超过500小时”是一随机事件，我们可用A表示此事件。第11页,共28页，星期六，2024年，5月随机事件分为两类：（1）基本的结果：即最简单的结果，可直

接观察到。

（2）复合的结果：由基本的结果组合而成。定义三

在试验中,可直接观察到的结果称为基本事件。由基本事件构成的事件称为复合事件，简称事件。特别（1）不可能事件：在试验中不可能出现的事件，记为Ф。如掷色子“出现6”的事件。

（2）必然事件：在试验中必然出现的事件，如掷色子“出现?6”的事件，记为Ω。第12页,共28页，星期六，2024年，5月定义四

随机试验E的所有基本事件组成的集合称为E的样本空间，记为S,或Ω。注释：1.样本空间的元素，称为样本点。样本点用e或?表示，即Ω={?}。因此一个随机事件就是样本空间的一个子集。而且在一次实验中，当且仅当一个随机事件中的某一样本点出现时，称这一事件发生了。样本空间的元素是由试验的内容所决定的。2.讨论一个样本空间中的样本点的数目，有三种可能：有限个，可数无穷个或不可数无穷个。第13页,共28页，星期六，2024年，5月3.概率论基本事件等概念与集合论中元素等的对应关系表：概率论集合论记号样本点元素ei(?i)基本事件单元素集{ei}样本空间全集S,(Ω)随机事件子集A不可能事件空集Φ第14页,共28页，星期六，2024年，5月例：写出E1到E6的样本空间：S1：{H,T}S2：{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}S3：{0,1,2,3}S4：{1,2,3,4,5,6}S5：{0,1,2,3,……}S6：{t|t≥0}第15页,共28页，星期六，2024年，5月1.1.2事件间的关系和运算1.事件间的关系及运算1.定义定义1.若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A或A?B。若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。定义2.“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件，记为A∪B。

用集合表示为:A∪B={e|e∈A，或e∈B}