导数及其应用 大单元整体学习学程设计 高三数学一轮复习专题.pdf

高三数学一轮复习

大单元整体学习学程设计

《导数及其应用》

——研究函数的局部变化

规律

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单元概述

【学科大概念】

导数是研究变化率、曲线的切线、函数性质和众多实际问题的重要工具。

【课程大概念】

导数是微积分的核心内容之一，定量地刻画了函数的局部变化。

【单元概述】

本单元是在学习了函数的概念和性质，并掌握了研究函数的基本方法的基础上，进一步学习

的一种研究函数性质的方法。导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含

着微积分的基本思想；导数部分要学习导数的概念、意义、四则运算、几何意义以及导数的

应用等内容。在学习过程中要通过求平均变化率来求函数的瞬时变化率，理解函数的极限思

想；根据导数与瞬时变化率的关系来理解导数的几何意义，进而求函数图像在某点的切线方

程；通过导数定义以及转化与化归思想来求简单函数的导数，通过类比和猜想会根据导数的

四则运算进行运算，并会求形如f(ax+b)复合函数的导数；通过研究导数符号来研究函数局

部增减性，进而判断函数的极值与最值，进而解决一些实际问题，提高数学运算、数学抽象、

逻辑推理等核心素养。

【课标要求】

(1)导数概念及其意义

①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程了解导数概念的实际背景，知

道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。

②体会极限思想。

③通过函数图像直观理解导数的几何意义。

(2)导数运算

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①能根据导数定义求函数yc,yx,yx,y,yx的导数.

x

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数;能求

简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数。

③会使用导数公式表

(3)导数在研究函数中的应用

①结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调;

对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。

②借助函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;能利用导数求某些函

数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，体会导

数与单调性、极值，最大(小)值的关系。

【单元目标】

1.研读文本，说出导数的相关概念及其意义并构建导数及其应用知识结构。

2.结合具体函数的图象，探究函数单调性与导数正负号的关系，并能利用导数研究函数的单

调性、极值、最值问题，初步形成运用导数研究函数性质的观念以及利用导数研究生活中的

最优化问题。

3.从导数的定义、运算、应用三个角度重构导数及其应用单元四大结构，A层学生能解决导

数综合问题，B层学生能解决简单的含参问题，C层学生会求具体函数的单调区间、极值、

最值。

【学习导航】

【单元评价】

学习任务

学习过程学习课时

整体建构任务一：梳理本单元的核心概念及相关内容2

的的意义、关系及生成过程，明确单元结构

任务二：梳理构建本单元的知识、逻辑体系

探究迁移任务一：探究导数在研究函数中的应用4

任务二：探究导数的实际应用

拓展过关任务：构建四大体系、纠错反思总结提升4

水平一水平二水平三

评价内容

☆