初中数学自主招生难度讲义-9年级专题08 二次函数.pdfVIP

专题08二次函数

阅读与思考

二次函数是初中代数的重要内容，既有着应用非常广泛的丰富性质，又是进一步学习的基础，主

要知识与方法有：

1.二次函数解析式2的系数符号，确定图象的大致位置.

yaxbxc

bb4acb2

2.二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的形状仅仅与有关，与（，）决定抛

a

2a2a4a

物线对称轴与顶点的位置.

3.二次函数的解析式通常有下列三种形式：

①一般式：2；

yaxbxc

②顶点式2：；

ya(xm)n

③交点式：，其中，为方程2的两个实根.

ya(xx)(xx)xxaxbxc0

1212

用待定系数法求二次函数解析式，根据不同条件采用不同的设法，可使解题过程简捷.

例题与求解

【例1】二次函数2的图象如图所示，现有以下结论：①abc0；②bac；③

yaxbxc

4a2bc0；④2c3b；⑤.其中正确的结论有（）

abmambm1

A.1个B.2个C.3个D.4个

（天津市中考试题）

解题思路：由抛物线的位置确定，，的符号，解题关键是对相关代数式的意义从函数角度理解并

abc

能综合推理.

【例2】若二次函数2(≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），

yaxbxca

则Sabc的值的变化范围是（）

A.0＜S＜1B.0＜S＜2C.1＜S＜2D.－1＜S＜1

（陕西省竞赛试题）

解题思路：设法将S表示为只含一个字母的代数式，求出相应字母的取值范围，进而确定S的值的变化

范围.

【例3】某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的

坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.

2

在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离

3

为4米，同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就

会失误.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿

3

3

势时，距池边的水平距离为米.此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.（河北省中考试题）