初中数学自主招生难度讲义-8年级专题20 正方形.pdfVIP

专题20正方形

阅读与思考

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的

平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形、菱

形的性质来研究正方形的有关问题．

正方形问题常常转化为三角形问题解决，在正方形中，我们最容易得到特殊三角形、全等三角形，

熟悉以下基本图形．

例题与求解AD

【例l】如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠

ABCDACBDOG

正方形纸片ABCD，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，

ADBDABDFE

O

0AD

折痕分别交，于点，.下列结论：①AGD112.5；②2；

DEABACEG

AEF

③SAGDSOGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE2OG.BC

其中，正确结论的序号是______________．（重庆市中考试题）

解题思路：本题需综合运用轴对称、菱形判定、数形结合等知识方法．

【例2】如图1，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上

CGEFCEABCDBC

，取线段的中点.连，．

(CGBC)AEMMDMF

（1）探究线段，的关系，并加以证明．

MDMF

（2）将正方形绕点旋转任意角后（如图2），其他条件不变．

CGEFC

探究线段，的关系，并加以证明．

MDMF

（大连市中考题改编）

解题思路：由为中点，想到“中线倍长法”再证三角形全等．

MAE

【例3】如图，正方形中，，是，边上两点，且，

ABCDEFABBCEFAEFCDGEF

于，求证：.

GDGDA

（重庆市竞赛试题）

解题思路：构造AEFC的线段是解本例的关键．

【例4】如图，正方形被两条与边平行的线段、分割成四个小矩形，是与

ABCDEFGHPEF

GH的交点，若矩形PFCH的面积