初中数学自主招生难度讲义-8年级专题23面积的计算.pdf

专题23面积的计算

阅读与思考

○○○○○

计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识：

1.常见图形的面积公式；

2．等积定理：等底等高的两个三角形面积相等；

3.等比定理：

(1)同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积

之比等于等于对应底之比.

(2)相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方.

熟悉下列基本图形、基本结论：

例题与求解

【例1】如图，△ABC内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD的面积为，则＝________.

xx

（黄冈市竞赛试题）

解题思路：图中有多对小三角形共高，所以可将面积比转化为线段之比作为解题突破口.

例1图

【例2】如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD＝4，CE＝6，

那么△ABC的面积等于()(全国初中数学联赛)

A．12B．14C．16D．18

解题思路：由中点想到三角形中位线，这样△ABC与四边形BCDE面积存在一定的关系.

例2图

BECFDGAH

【例3】如图，依次延长四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，使＝＝＝

ABBCCDDA

mm

＝，若S四边形EFGH＝2S四边形ABCD，求的值.

解题思路：添加辅助线将四边形分割成三角形，充分找出图形面积比与线段比之间的关系，建立关于

m的方程.

例3图

【例4】如图，P，Q是矩形ABCD的边BC和CD延长线上的两点，PA与CQ相交于点E，且∠PAD

＝∠QAD，求证：S矩形ABCD＝S△APQ.

解题思路：图形含全等三角形、相似三角形，能得到相等的线段、等积式，将它们与相应图形联系起

来，促使问题的转化.

例4图

【例5】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动

到点A为止，移动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x

秒，AE的长为y.

(1)求出y关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

xx

x

(2)当为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？(江西省中考试题)

解题思路：对于(1)利用△ADE∽△ABC可得y与的关系式；对于(2)先写出S关于的函数关系式，

xx

再求最大值.

例5图

【例6】如图，设P为△ABC内任意一