1.1.4 同底数幂的除法（教案）2024-2025学年度北师大版数学七年级下册.docxVIP

1幂的乘除

第4课时同底数幂的除法

课题

第4课时同底数幂的除法

授课人

教

学

目

标

1.掌握同底数幂的除法运算性质,理解零指数幂和负整数指数幂的意义.

2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来,也能将用科学记数法表示的数还原成原数.

3.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.

4.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据,进一步发展学生的数感,体会估测微小事物的方法与策略.

教学

重点

1.同底数幂的除法运算法则及其应用.

2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.

3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.

教学

难点

1.零指数幂和负整数指数幂意义的理解.

2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

活动内容:一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种灭菌剂的效果,科学家进行了实验,发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.

(1)要将1L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?

(2)你是怎样计算的?

(3)你能再举几个类似的算式吗?

处理方式:解决问题(1)时学生可能根据题意列出算式1012÷109,也有可能列出1012

问题(3)应尽可能多地在黑板上呈现学生举出的算式,在教学时可以通过追问“这些算式举得对不对?”帮助学生抓住特征:同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫作什么运算呢?”引入这节课的研究对象:同底数幂的除法运算.

用实际背景来引入同底数幂的除法,让学生体会数学与现实生活是紧密联系的,而这个问题学生运用有理数知识就能解决,为下面类比解决“式”的问题提供思路.第(3)问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征,同时也为进一步的探索提供素材.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】同底数幂的除法的运算法则

【尝试·思考】

1.计算下列各式,并说明理由(m,n都是正整数,且mn).

(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.

处理方式:学生尝试计算后,教师展示解题过程.

总结:我们利用幂的意义,得到:

(1)1012÷109=103=1012-9.

(2)10m÷10n=10m-n.

(3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n.

2.如果m,n都是正整数,且mn,那么am÷an等于什么?你是怎么得到的?

学情预设:板书推理过程:am÷an=a·a·…·am个aa·a·…·an个a=a·a·…·a(

【概括新知】

同底数幂的除法法则:

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且mn).

同底数幂相除,底数不变,指数相减.?

强调:需要注意的是①在同底数幂相除的运算中,相同底数可以是不为0的数,也可以是含字母的单项式或多项式(值不为0).②同底数幂相除的运算中,也可以是三个或三个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减.

【应用】

例(教材例5)计算:

(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.

处理方式:请同学们利用刚才所学的知识来计算,小组间可以互相讨论来完成,看看哪个小组既快又正确.各个小组积极地讨论,争先恐后地举手,强调根据同底数幂的除法:底数不变,指数相减得到结果.注意(2)题的结果要把括号去掉,(3)题的结果要利用积的乘方运算法则展开.

【探究2】零指数幂和负整数指数幂

【思考·交流】

(1)计算:23÷23,23÷25,a3÷a3,a3÷a5.

(2)要使得当m=n或mn时,am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数)仍然成立,(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示?

(3)比较(1)(2)各式的对应结果,你有什么发现?与同伴进行交流.

处理方式:(1)让学生口答,并说明理由;(2)(3)引导学生讨论交流,形成共识后小组指派代表发言,有问题时其他同学加以补充说明.

1.利用类比结合探究的形式引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除,从学生已有的知识和经验出发,引导学生探索发现同底数幂的除法的运算性质,遵循循序渐进的认知规律,由幂的意义和同底数幂的乘法得出同底数幂的除法法则,知识的生成自然,学生很容易接受,从而得到同底数幂的除法法则.

2.例题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算,同时帮助学生体会法则中的a可以代表数,也可以代表含字母的单项式或多项式.

3.把课堂交给学生,让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程,提高学生分析问题和解决问题的能力.让学生经历从特殊到一般