1.3.1 平方差公式（教案）2024-2025学年度北师大版数学七年级下册.docxVIP

3乘法公式

第1课时平方差公式

课题

第1课时平方差公式

授课人

教

学

目

标

1.经历探索平方差公式的过程,理解平方差公式的意义,掌握平方差公式的结构特征,并能够运用公式进行简单的运算.

2.经历探索平方差公式的过程,认识“特殊”与“一般”的关系,了解“特殊到一般”的认识规律.

3.在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.

4.在数学学习的过程中,体验领悟数学发现的成功感,感受数学中学习的乐趣,培养学生善于观察和归纳的学习习惯.

教学

重点

探索平方差公式的过程.

教学

难点

理解平方差公式的特征.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

农民老王把一块边长为x米的正方形土地租给老张种植,有一天,老王对老张说:“我把这块地的东边减少5米,再在北边增加5米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”老张一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,他把这件事对儿子讲了,儿子一听,说:“你吃亏了.”老张非常吃惊.同学们,你能说出这是为什么吗?

处理方式:学生分析思考,计算后与同伴交流,并展示自己的想法.教师引入新课.【教师板书课题:第1课时平方差公式】

通过引入生活中的故事情境,设置悬念,激发学生的求知欲望及学习兴趣,为本节课平方差公式的探究做好情感铺垫,同时引入新课.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】平方差公式

1.计算下列各题:

(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);

(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).

处理方式:让学生独立利用多项式乘多项式的法则进行推导,奇数组做(1)(3)两道题,偶数组做(2)(4)两道题,小组订正错误后,到黑板板书各题的结果.

2.观察以上算式及其运算结果,你有什么发现?你能再举一些类似的例子吗?与同伴进行交流.

处理方式:先让学生独立观察推导的算式,再组织小组交流,交流之后鼓励学生积极发言.学生回答可能不会很到位,老师适时鼓励引导.左边的算式是两个二项式相乘,并且有一项完全相同,另一项互为相反数.右边的结果是乘式中两项的平方差,即(相同项)2-(互为相反数的项)2.归纳出特

1.让学生经历平方差公式的推导过程,同时为下一步归纳平方差公式做好准备.

2.让学生在合作探究学习的过程中养成思考的习惯,同时培养学生口头表达的能力.通过观察对比、分析得到公式的结构特征.让学生学着用字母和语言清晰、有条理地表述通过观察发现的规律.教师的引导和总结既能弥补学生认识的不足,又能使学生对知识的理解上升一个高度.

活动

二:

探究

与

应用

征之后,接着追问“你能用语言叙述你发现的规律吗?”老师对不合适的表述进行举反例解释[如表述为“两数和与两数差的积,等于它们的平方差”,举出反例(x+2)(y-2)不能用平方差公式进行计算].

【概括新知】

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,即两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.

【应用】

例1利用平方差公式计算:

(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);

(3)(-m+n)(-m-n).

处理方式:教师引导学生参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”解决问题并进行板演算式(1)的运算过程,然后由两名学生在黑板上板演算式(2)(3)的计算过程,其余学生在练习本上完成.教师巡视,对于计算中出现的问题及时给予指导,同时强调不要直接写出结果,要写出利用公式的运算过程,规范运算的步骤.学生完成后进行评价.

例2利用平方差公式计算:

(1)(-14x-y)(-14x+y

(2)(ab+8)(ab-8).

处理方式:本题由学生自主完成,让学生在黑板上板演计算过程,其余学生在练习本上完成,完成后互相交流.教师巡视,利用多媒体展示学生在运用公式运算的过程中出现的问题,并及时给予指导,规范运算时要注意的事项,并进行评价,引导学生发现公式中的a,b不仅可以表示具体的数,还可以是整式.

变式计算:

(1)(x+2y)(-x+2y);(2)(3m-5n)(5n+3m);

(3)(-1+x)(-1-x);(4)(-2b-5)(2b-5).

3.让学生在认识公式的基础上,借助例题训练学生正确应用公式计算的能力,体会公式在简化运算中的作用.

4.让学生进一步理解公式并体会公式中的a,b的含义,它们可以表示一个数,也可以表示一个整式,加深对字母含义广泛性的理解.

5.通过变式训练,使学生熟悉公式的结构特点.

【拓展提升】

1.计算:

(1)(34y+12x)(12x-34y);(2)(-56x-0.7