陕西省渭南市2025届高三上学期教学质量检测（Ⅰ）数学试题.docx

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陕西省渭南市2025届高三上学期教学质量检测（Ⅰ）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集．则（???）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位．复数．则在复平面内对应点的坐标是（???）

A． B． C． D．

3．已知与是单位向量．则“”．是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知点为抛物线上一点．则点到抛物线的焦点的距离为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若动点到的距离之比为．则点到直线的最小距离为（???）

A． B． C． D．

6．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（????）

A．120 B．60 C．30 D．20

7．已知则曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．2

8．已知对于任意非零实数．函数均满足，下列说法：

①；

②若数列是公比为4的等比数列．则；

③点是曲线的对称中心：

④．

其中正确说法的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多选题

9．为了解某类植物生长年之后的高度．随机抽取了株此类植物．测得它们生长年之后的高度（单位：）．将收集到的数据整理得到如下频率分布直方图．已知随机抽取的植物生长年之后高度低于的有株．根据此频率分布直方图．以下结论中正确的是（???）

A．

B．此次检测植物生长高度在之间的有株

C．估计该类植物生长年后．高度的众数为

D．估计该类植物生长年后．高度的第百分位数为

10．函数的部分图象如图所示．则（???）

A．

B．的图象关于直线对称

C．不等式的解集为

D．若为的内角．且．则或

11．已知椭圆的方程为，则（???）

A．椭圆关于轴对称

B．直线被椭圆截得弦长为

C．椭圆的长轴长为

D．椭圆的离心率为

三、填空题

12．已知等差数列的前项和为．且．则．

13．已知．则．

14．半径为2025的三个球放在桌面上．两两相切．现将另一个球放在三个球上方（与三个球都相切）．且这个球的最高处与另外三个球的最高处在同一个平面上．则这个球的半径为．

四、解答题

15．在中．已知．

(1)求．

(2)若点为的中点．且．求的面积．

16．如图所示，在等腰直角中．．点、分别为的中点．将沿翻折到位置．

(1)证明：平面

(2)若．求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知，函数．

(1)讨论的单调性：

(2)若恒成立．求的取值范围．

18．第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办．为了普及全运知识．某中学举办了一次全运知识闯关比赛．比赛分为初赛与复赛．初赛胜利后才能进入复赛．初赛规定：三人组队参赛．每次只派一个人．且每人只派一次：如果一个人闯关失败．再派下一个人重新闯关：三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利．无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参加初赛．他们各自闯关成功的概率分别为．假定互不相等．且每人能否闯关成功相互独立．

(1)若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关．．求该小组初赛胜利的概率：

(2)已知．现有两种初赛人员派出方案：

方案一：依次派出甲乙丙：

方案二：依次派出丙乙甲

设方案一和方案二派出人员数目分别为随机变量．求．并比较它们的大小；

(3)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛．复赛规定：单人参赛．每个人回答三道题．全部答对获得一等奖：答对两道题获得二等奖：答对一道题获得三等奖：全部答错不获奖．已知某学生进入了复赛．该学生在复赛中前两道题答对的概率均为．第三道题答对的概率为．若该学生获得一等奖的概率为，设该学生获得二等奖的概率为．求的最小值．

19．已知双曲线．点在上．按如下方式构造点．过点作斜率为的直线与的下支交于点．点关于轴的对称点为．记点的坐标为

(1)求的值：

(2)记．证明：数列为等比数列；

(3)记的面积为．证明：是定值．

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《陕西省渭南市2025届高三上学期教学质量检测（Ⅰ）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

B

D

B

A

D

ABD

CD

题号

11

答案

BCD