4.2 平行线 导学案 2024--2025学年华东师大版七年级数学上册 .docx

4.2.1平行线

一、学习目标

1.理解平行线的概念，知道平行线的符号表示.

2.掌握平行线的公理及推论，会用直尺和三角板画平行线.

二、重难点

平行线的概念、公理及推论

三、学习过程

知识一：平行线的概念及画法

平行线的概念

问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系?

问题2：小学里我们学习过平行，你还记得平行线的定义吗？

结论在同一平面内，两直线的位置关系有与两种.

平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.

平行线的表示方法：直线a与b互相平行，记作“”，读作“”.

做一做：如图，在长方体中，与棱AD平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来．

平行线的画法

活动：如图，已知直线a，你能利用直尺和三角板画一条直线b与直线a平行吗？

先自己试一试，再合作交流，并总结作图步骤.

平行线的画法：

；（2）；

（3）；（4）.

例1根据下列语句，画出图形:

(1)过△ABC的顶点C，画MN∥AB;

(2)过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E.

知识二：平行线的基本事实（平行公理及推论）

思考1：如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？

思考2：再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与已知直线平行.

平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线.

几何语言：.

例2下列说法正确的有（）

（1）一条直线的平行线只有一条；

（2）不相交的两条直线必定平行；

（3）过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；

（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

即时测评

1.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_________________________.

2.如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__________，理由是

______________________________________.

课堂小结

四、教学反思

4.2.2平行线的判定

一、学习目标

1.掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定进行简单推理.

2.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.

二、重难点

平行线的判定及其应用

三、学习过程

知识一：平行线的判定

如何用直尺和三角板画平行线吗？

探究1：1.在画图过程中，三角板在做什么变换？画图过程中，什么角始终保持相等？

2.将最初和最终的特殊位置抽象成几何图形如图：

你能发现判定两直线平行的方法吗？

【总结归纳】

平行线的判定1：两条直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线平行.

简写成：，两直线平行.

几何语言：∵(已知)，

∴AB∥CD（）.

探究2：如图，如果∠1=∠3，能否得到AB∥CD呢？

平行线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果相等,那么这两条直线平行.

简写成：，两直线平行.

几何语言：∵(已知)，

∴AB∥CD（）.

探究3：如图，当∠1和∠4满足什么关系时，能得到AB∥CD？

平行线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果,那么这两条直线平行.

简写成：，两直线平行.

几何语言：∵(已知)，

∴AB∥CD（