北师大版初中八年级下册数学精品课件 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转（第1课时）.ppt

证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，∴△BCF≌△BA1D（ASA）.课堂检测如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA,BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.(1)求证:DA∥BC.(2)猜想线段DF,AF的数量关系,并证明你的猜想.课堂检测拓广探索题解:(1)∵AB=BD,∠ABD=α=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°,∵∠ABC=60°,∴∠DAB=∠ABC,∴AD∥BC.解:(2)结论:DF=2AF.理由:∵△ABD是等边三角形,∴AD=BD,在△ADF和△BDF中,课堂检测∴△ADF≌△BDF(SSS),∴∠ADF=∠BDF=30°,∴DF⊥AB,∠DEB=∠C=90°,∵AD∥BC,∴∠DAF=180°-∠C=90°,∵∠ADF=30°,∴DF=2AF.旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习再见*3.2图形的旋转（第1课时）北师大版八年级数学下册以上情景中的转动现象，有什么共同特征？钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？导入新知1.通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.素养目标BOA45°问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？探究新知知识点1旋转的概念钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考:怎样来定义这种图形变换？探究新知风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.探究新知在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.结论探究新知OP′P旋转中心旋转角对应点旋转中心旋转角旋转方向必须明确确定图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.注意：探究新知例△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;(2)旋转了60°,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.D60°旋转的定义素养考点1探究新知若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB巩固练习变式训练BACABCO观察下图，你能得到什么结论？探究新知知识点2旋转的性质线：AO=AO，BO=BO，CO=CO角：∠AOA=∠BOB=∠COCDEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;4.对应线段相等，对应角相等.旋转的性质：3.旋转中心是唯一不动的点;结论探究新知例1如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．135旋转的性质素养考点1探究新知解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BEE=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，