克莱姆法则矩阵及其运算.ppt

●矩阵的乘法（见教材P235定义4）设则其中行列左矩阵右矩阵A的列数B的行数例如：无意义！左边矩阵右边矩阵的列数的行数注意：AB存在，BA无意义，例题：计算下列各题（1）（2）AB与BA不同型学习要求理解Cramer法则，会用Cramer法则解方程组；理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵的定义及性质；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算率，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。行列式的应用——Crammer法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零，则方程组有唯一解解系数行列式为例1用Cramer法则求解线性方程组所以小结：Crammer法则的使用有极大的局限性小结：Crammer法则的使用有极大的局限性（1）Crammer法则只能用于求解方程个数与未知数个数相等的线性方程组；（2）Crammer法则只能求得系数行列式不为零时的线性方程组的唯一解；即如果方程个数与未知数个数不相等，或系数行列式等于零，则Crammer法则失效。（3）计算量大，要计算n+1个n阶行列式的值。如何解决这些问题呢？留待第七章解决。齐次线性方程组根据Crammer法则，当系数行列式D≠0时，齐次线性方程组只有唯一的零解；否则，当系数行列式D=0时，齐次线性方程组有非零解（无穷多个）。这样的方程组一定有解，至少有零解常数项全为零的线性方程组，称为齐次线性方程组。例2当k为何值时，下面的方程组只有零解？解因为系数方程组的行列式为所以当k≠5且k≠1时，原方程组只有零解（当k＝5或k＝1时，原方程组有非零解）●矩阵的引入用加减消元法求解二元一次方程组（1）（2）得得当时可见，在求解方程组的过程中，只有方程组的系数和常数项进行运算，未知量只是进行同类项的合并。在日常生活中，我们也经常关心一些数表：如价格表、股票行情表、财务报表等等，这些重要的“矩形数表”，在数学学科中，则可用矩阵来表示。●矩阵的概念的第一个下标称为行标，第二个下标称为列标。其中：称作矩阵的元素。矩阵的定义（见书P233定义1）简称为矩阵，简记作矩阵的一般形式如下：称为方程组的增广矩阵称为方程组的系数矩阵设有线性方程组线性方程组与矩阵之间可建立一一对应的关系行矩阵（行向量）——只有一行的矩阵。等……列矩阵（列向量）——只有一列的矩阵。等……几种特殊形式的矩阵等……●零矩阵——所有元素都为零的矩阵，简记作。●方阵——行数和列数相等的矩阵。如：等……二阶方阵三阶方阵n阶方阵如等……●对角形矩阵——主对角线上的元素不全为零，其它的元素都为0的方阵，简记作。●单位矩阵——主对角线上的元素都是1的对角形矩阵，简记作。如：等……上三角形矩阵——主对角线下方元素全为零、上方的元素不全为0的方阵。如：等……下三角形矩阵——主对角线上方的元素全为零，下方的元素不全为0的方阵。●同型矩阵：有相同的行数与相同的列数的两个矩阵，称为同型矩阵。如：只有矩阵与矩阵同型注意：同型是相等的必要条件。●相等矩阵：若两矩阵同型且对应位置上

的元素相等，则称相等，记

作。如：例题：已知且求的值。关系式●矩阵的基本运算及性质（1）交换律A+B=B+A（2）结合律（A+B）+C=A+（B+C）●矩阵的加法（见P234定义2）矩阵加法的运算规律：注意：只有同型矩阵才能相加。例显然成立●矩阵的减法设，则称矩阵为A的负矩阵，记作。若A、B为同型矩