北师大版初中八年级上册数学精品课件 第7章 平行线的证明 7.5 三角形形的内角和定理（第2课时）.ppt

三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习再见7.5三角形的内角和定理（第2课时）北师大版数学八年级上册在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？导入新知想一想1.了解并掌握三角形的外角的定义．2.能利用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的计算和证明.素养目标BDCAO●40°70°？●●●问题发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？探究新知知识点1三角形的外角的概念利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？思考像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO●40°70°？●●●由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.探究新知定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角.CBAD探究新知问题1如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？探究新知ABC画一画画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.探究新知三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角CBAD每一个三角形都有6个外角．探究新知归纳总结FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.巩固练习三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形内角和定理的推论（一）问题1如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.探究新知知识点2问题2如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？探究新知D证明：过C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）.∠2=∠A，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.探究新知验证结论三角形内角和定理的推论（一）ABCD(((三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.探究新知知识要点说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°探究新知做一做已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.ACDBE例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.探究新知分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明: