高中数学同步教学 角的概念的推广.pptx

§2角的概念的推广;1.初步理解用“旋转”定义角的概念,进而理解正角、负角和零角的概念.

2.掌握象限角、轴线角的特征及表示方法.

3.理解终边相同的角的概念,会表示终边相同的角的集合.;1.任意角

(1)角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形称为角,所旋转射线的端点叫作角的顶点,开始位置的射线叫作角的始边,终止位置的射线叫作角的终边,如图.

名师点拨给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.但是,对于直角坐标系内任意一条以原点为端点的射线,以它为终边的角有无数个.;(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:;名师点拨1.规定了正角、负角和零角后,角的大小不再局限于0°到360°的范围,而是出现了任意大小的角.

2.角的概念是通过角的终边的变化来推广的,根据角的终边的旋转“方向”,得到正角、负角和零角,由此我们应当意识到角的终边位置的重要性.作图表示角时,应注意箭头的方向不可丢掉,箭头的方向代表角的正负.;(3)角的记法:用一个希腊字母表示,如α,β,γ,…;也可以用3个大写的英文字母表示(字母前面要写符号“∠”),其中中间字母表示角的顶点,如∠AOB,∠DEF,….

【做一做1】(1)将时钟拨慢2小时,分针转过的角为.?

(2)将螺丝按顺时针方向拧3圈转过的角为.?

答案:(1)720°(2)-1080°;2.象限角

将角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么就把角放在了平面直角坐标系中.角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.角的终边在平面直角坐标系内,且不与坐标轴重合的角称为象限角.

名师点拨象限角的集合:

(1)第一象限角的集合:{α|k×360°αk×360°+90°,k∈Z};

(2)第二象限角的集合:{α|k×360°+90°αk×360°+180°,k∈Z};

(3)第三象限角的集合:{α|k×360°+180°αk×360°+270°,k∈Z};

(4)第四象限角的集合:{α|k×360°+270°αk×360°+360°,k∈Z}.;【做一做2】给出下列四种说法,其中正确的有()

①-75°角是第四象限角;②225°角是第三象限角;③475°角是第二象限角;④-315°角是第一象限角.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案:D;3.终边相同的角

(1)研究终边相同的角的前提是角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.

(2)一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k×360°,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的和.;名师点拨理解集合S={β|β=α+k×360°,k∈Z}要注意以下几点.

(1)式子中的角α为任意角;

(2)终边相同的角有无数个,它们的度数相差360°的整数倍.在求终边相同的角的问题时,关键是找到与其终边相同的某一个角(一般找0°~360°的角),用集合语言和符号语言表示出来;

(3)“k∈Z”这一条件必不可少;

(4)k×360°与α之间是“+”,如k×360°-30°应看成k×360°+(-30°),即与-30°角终边相同的角;

(5)终边相同的角不一定相等,但是相等的角,终边一定相同;;(6)①终边落在x轴的非负半轴上的角的集合:

{α|α=k×360°,k∈Z};

②终边落在x轴的非正半轴上的角的集合:

{α|α=k×360°+180°,k∈Z};

③终边落在x轴上的角的集合:{α|α=k×180°,k∈Z};

④终边落在y轴的非负半轴上的角的集合:

{α|α=k×360°+90°,k∈Z};

⑤终边落在y轴的非正半轴上的角的集合:

{α|α=k×360°+270°,k∈Z};

⑥终边落在y轴上的角的集合:{α|α=k×180°+90°,k∈Z};

⑦终边落在坐标轴上的角的集合:{α|α=k×90°,k∈Z}.;【做一做3-1】在0°~360°内,与-35°角终边相同的角是()

A.325° B.-125°

C.35° D.235°

答案:A

【做一做3-2】若角α的终边落在第二象限的角平分线上,则角α可用集合表示为.?

答案:{α|α=135°+k×360°,k∈Z};题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;1;1;1;1;1