北师大版初中八年级上册 授课课件 7. 第七章 7.1 为什么要证明.ppt

第七章平行线的证明7.1为什么要证明平行线的证明1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性．2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举反例验证、推理证明等，理解数学的严谨性．3.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识，发展学生的推理意识．学习重点：要判断一个数学结论是否正确，必须进行有理有据的证明.学习难点：理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举反例验证、推理证明等，理解数学的严谨性这不是螺旋，而是一些同心圆。是静还是动？以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？两条线段一样长吗？学生活动一【一起探究】图中的四边形是正方形吗？如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？解：画出示意图如图,设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.（1）代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.学生活动二【探究性质】...n012345...n2-n+11...当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.（2）如图7-4，在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.位置关系：数量关系：你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.

常用的证明方法:正面证明和举反例

思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.

(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.

例1我们知道2×2＝4，2＋2＝4，试问对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?解：3×2＝6，而3＋2＝5，6≠5，所以不是对于任意数a与b都一定有结论a×b＝a＋b.学生活动三【应用性质】1.当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法.2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？当n=6时,n2+3n+1的值为55=11×5，所以，对于所有自然数n,n2+3n+1的值未必都是质数.为什么要证明数学结论必须经过严格的论证实验验证举出反例推理证明论证方法1.（1）图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下.abcd（2）图中两条线段a与b的长度相等吗？3.如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的小虫是（）A.甲B.同时到达C.乙D.不能确定B4．下列说法正确的是（）A．经验、观察或实验完全可判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个D5．在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？并说明理由．解：一样长．通过平移可知两个楼梯模型铁丝一样长．6．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－4n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－4n的值都是负数．小明的猜想对吗？请简要说明你的理由．解：小明的猜想不对．理由：当n＝4时，n2－4n＝42－4×4＝0.当n＝5时，n2－4n＝52－4×5＝50.由此进一步推断可知，当n≥4时