7.1.1数系的扩充与复数的概念（课件）高中数学人教A版必修第二册.pptx

数学（人教A版）必修第二册第七章复数7.1.1数系的扩充与复数的概念

01问题1的探究数系的扩充与复数的概念?

01数系的扩充与复数的概念回顾数系的扩充:问题1的探究自然数集整数集有理数集实数集

01数系的扩充与复数的概念问题1的探究?

数系的扩充与复数的概念?我们知道，方程x2+1=0在实数集中无解.联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗?i的引入：01问题1的探究

01数系的扩充与复数的概念问题1的探究i的引入：人们把有理数集扩充到了实数集.数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律.依照这种思想，为了解决x2＋1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引人一个新数i，使得x=i是方程x2十1=0的解，即使得i2=-1.

02数系的扩充与复数的概念问题2的探究问题2梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”都是一致的。把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然像实数那样进行加法与乘法运算，也希望加法和乘法都满足交换律，结合律，以及乘法对加法满足分配律，那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？

02复数的概念数系的扩充与复数的概念??

03复数的概念我们形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复数的代数形式：通常用字母z表示，即(a,b∈R)实部虚部其中称为虚数单位。数系的扩充与复数的概念

1.说出下列复数的实部和虚部。数系的扩充与复数的概念课堂练习（一）

复数的分类数系的扩充与复数的概念思考：当b=0,此时复数a+bi就是一个实数，也就是，实数集是复数集的一个真子集复数实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数(a=0,b≠0)非纯虚数(a≠0,b≠0)04

数系的扩充与复数的概念课堂练习（二）2.指出下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.0,

数系的扩充与复数的概念课堂练习（三）例1：实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，（1）当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当时，即m=－1时，复数z是纯虚数；

复数相等的充要条件数系的扩充与复数的概念规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注意：（3）如果两个复数不全为实数，不能比较它们的大小，只能说它们相等或不相等.（2）实数也是复数05

数系的扩充与复数的概念课堂练习（四）(a，b，c，d∈R)判断两个复数是否相等，就要考虑它们的实部和虚部是否分别相等！注意复数相等的问题求方程组的解的问题

数系的扩充与复数的概念反馈练习：06

数系的扩充与复数的概念反馈练习：?充分不必要条件B.必要不充分条件充要条件D.既不充分也不必要条件

数系的扩充与复数的概念反馈练习：

数系的扩充与复数的概念反馈练习：

数系的扩充与复数的概念反馈练习：

07课堂小结数系的扩充与复数的概念实部虚部其中称为虚数单位3.复数的分类：1.规定：i2?－1NZQRC2.复数的代数形式：复数z=a+bi4.复数相等:即：a+bi=c+di?a=c且b=d.

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