10.1.4 概率的基本性质（课件）高中数学人教A版必修第二册.pptx

;概率的基本性质;三、教学目标

1．通过古典概型的实例理解概率的基本性质，能够理解概率的6条基本性质，重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件，培养数学建模和数学化归能力.

2.通过古典概型的具体实例研究，能培养学生养成发现问题、思考问题、探究问题的一般步骤，发展学生数学抽象的核心素养．

;四、教学重点与难点

教学重点：掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件．

教学难点：理解两个事件互斥、互为对立的含义.;探究新知;问题1.2：我们都应该研究概率的哪些性质呢？

师生活动：我们从定义出发研究概率的性质：

（1）概率的取值范围（值域）；

（2）特殊事件的概率（必然事件与不可能事件）；

（3）事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系（互斥事件、对立事件、子事件、一般事件）。

设计意图：由知识回顾，类比提出问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。;问题2：投掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示1点向上；事件B表示2点向上，事件C表示奇数点向上，事件D表示偶数点向上，事件E表示7点向上，事件F表示点数大于等于1，事件G表示点数是小于3.请求出以上事件的概率。

；；；；；；.

问题2.1：观察以上事件的概率，能否得到概率的取值范围？请说明你所得结论的可靠性。

师生活动：任何事件的概率都是非负的

设计意图：引出性质1：对任意的事件A,都有P(A)≥0;问题2.2：题中给出事件E与事件F叫什么事件，他们的概率值是否具有一般性？

师生活动：在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生。

设计意图：引出性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(Φ)=0。;问题2.3：题中给出的事件A与事件B是什么关系？它们的和事件的概率与它们二者的概率之间有什么关系？这个关系是否具有一般性？

师生活动：

因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B),这等价于P(A∪B)=P(A)+P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和，所以我们有互斥事件的概率加法公式：

设??意图：引出性质3：如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B);问题2.4如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和，这一结论是否正确？

师生活动：成立。

设计意图：拓展学生思维。

;问题2.5：题中给出的事件C与事件D是什么关系？它们的概率之间满足什么关系？这个关系是否具有一般性？

师生活动：，因为事件C和事件D为对立事件，所以和事件为必然事件，由性质2和性质3得：，由此我们得到：

设计意图：引出性质4：如果事件A与事件B互为对立事件,

那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B);问题2.6：题中给出的事件A与事件C是什么关系？它们的概率之间满足什么关系？这个关系是否具有一般性？

师生活动：本题中，，所以

而对于事件A是事件C子事件的时候，事件A与事件也可以是相等事件

对于事件A与事件C，如果A?C，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。于是我们有概率的单调性：在古典概型中，对于事件A与事件B,如果A?B,那么n(A)≤n(B).于是即P(A)≤P(B)

设计意图：引出性质5：如果A?B,那么P(A)≤P(B);问题2.7：由性质5可以将性质1中的概率的范围进一步缩小吗？

师生活动：对于任意事件A,因为Φ?A?Ω,所以0≤P(A)≤1

设计意图：体现数学的严谨性。;问题2.8题中给出的事件C与事件G是什么关系？它们的概率之间满足什么关系？这个关系是否具有一般性？

师生活动：，，而

因为事件C与事件G不互斥，而P(C∪G)=P(C)+P(G)－P(C∩G)

设计意图：引出性质6：设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B);问题2.9：观察性质3与性质6之间的关系。

师生活动：性质3是性质6的特殊情况。当性质6中的A∩B=Φ时，就是性质3。

设计意图：引导学生发现“特殊”与“一般”之间的关系。;问题2.10：你能用集合中的韦恩图理解性质3至性质6吗？

师生活动：可以